Prob d'optimisation 1ere S

par **Valhal_57** » 13 Fév 2007, 19:20

bonjour je suis en premiere S et j'ai un exo assez tordu pour la rentrée

TITRE: L'Eclairement

Propriété: lorsqu'un point M est situé a une distance d d'une source lumineuse de puissance P, l'intensité de l'elairement en M est proportionel a
P/d²

1) A et B sont de source lumineuse de meme puissance P
M appartient au segment AB
AB= l AM= x
l'intensité en M est proportionnelle a : P/x² + P/(l - x)² pourquoi ??

2) pour quelle point M de segment AB cette intensité est elle minimale

voila en esperant qe vous puissiez me repondre

MERCI

par **annick** » 13 Fév 2007, 19:34

Bonsoir,

Ton point M est situé à x de A et donc à l-x de B

Il reçoit deux intensités lumineuses : celle de A que j'appelle Ia et celle de B que j'appelle Ib

Ia=P/x² et Ib=P/(l-x)²

Ces deux intensités s'additionnent au point M et

I=Ia+Ib=P/x²+P/(l-x)²

par **Valhal_57** » 14 Fév 2007, 09:56

merci de ta reponse
Ca je l'avais trouvé j'ai precisé la qestion car a mon avis c'est utile pour la seconde et c'est la que je plante

par **annick** » 14 Fév 2007, 10:28

tu as maintenant une fonction I(x) qu'il te faut étudier pour voir où la dérivée s'annule et donc où est le minimum de la fonction.
Je n'ai pas encore fini les calculs qui sont un peu lourds, mais je reviens vers toi dès que j'ai fini

par **Valhal_57** » 14 Fév 2007, 21:05

t'assure annik
les calculs sont trop chiant sa me gave mdr je derive et me retrouve avec des exposant 4 et tout un schmilblik dc bon jpense avaoir faitune faute quelque part ^^ :mur:
je pense comme toi, il faut bien trouver le minimum local hein?

par **annick** » 14 Fév 2007, 21:12

oui, je pense qu'il faut bien trouver le minimum, mais les calculs sont terribles. Il y a peut-être une façon de ruser, mais je ne vois pas.

par **fahr451** » 14 Fév 2007, 21:40

bonsoir

f(x) = P/x^2 +P /(1-x)^2

f '(x) = -2P/x^3 + 2P/(1-x)^3

f ' ( x) = 0 ssi x^3 = (1-x)^3 ssi x = 1-x ssi x = 1/2

par **amine801** » 14 Fév 2007, 21:47

bonsoir je pense que la reponse est trivial x=(0.5)L
sinom les calcul se font assez rapidement on cherchant un point d'anulation
pour la derive de l'expresssion

par **fahr451** » 14 Fév 2007, 21:51

ah c 'était L et non 1 ?

donc remplacer L par 1 et on a bien x = L/2

par **annick** » 14 Fév 2007, 22:56

Eh oui....je m'étais embarquée dans je ne sais quels calculs compliqués. Parfois, on oublie juste ce qui est simple...
Bonne soirée à tous

par **Valhal_57** » 15 Fév 2007, 10:13

miciii les gens
quand je derivait, jme retrouvé avec des puissance 4 lol dc misere

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