Prob ppcm et pgcd term s spé math

[Anonyme]

n désigne un entier naturel non nul.
a=2n+3 et b=n+4

a)Démontrer que PGCD(a,b)est un diviseur positif de 5

b)Déterminer en fonction des valeurs de n le PPCM(a,b)

c)Determiner n pour que PPCM(a,b)=600


la question a j ai repondu:soit d diviseur commun de a et de b.si d divise a
et d divise b alors di divise toute combinaison linéaire de a et b donc d
divise 2b-a
d divise 2n+8-2n-3
d divise 5

d ou d=5 ou d=1 d ou PGCD(a,b)=5.Mais je ne suis pas convaincu du tt c est
juste?

[Anonyme]

>n désigne un entier naturel non nul.
> a=2n+3 et b=n+4
>
> a)Démontrer que PGCD(a,b)est un diviseur positif de 5
>
> b)Déterminer en fonction des valeurs de n le PPCM(a,b)
>
> c)Determiner n pour que PPCM(a,b)=600
>
>
> la question a j ai repondu:soit d diviseur commun de a et de b.si d divise
> a
> et d divise b alors di divise toute combinaison linéaire de a et b donc d
> divise 2b-a
> d divise 2n+8-2n-3
> d divise 5
>
> d ou d=5 ou d=1 d ou PGCD(a,b)=5.Mais je ne suis pas convaincu du tt c est
> juste?

Oui et non... Ta démonstration du fait que, si d est un diviseur commun de a
et b, alors d divise 5, est juste. Par contre, ceci n'implique pas
pgcd(a,b)=5, mais seulement que pgcd(a,b) est un diviseur de 5, donc 1 ou 5.
D'ailleurs, pour n=2, le pgcd est pgcd(7,6)=1.

--
Mû

[Anonyme]

On Fri, 31 Dec 2004 12:42:48 +0100, B Chenal wrote:

> a)Démontrer que PGCD(a,b)est un diviseur positif de 5
>
> soit d diviseur commun de a et de b
> [snip]
> d divise 5

Oui et tu peux t'arrêter là, ton raisonnement vaut pour n'importe quel
diviseur commun à a et b.
Donc en particulier pour le plus grand.

--
Michel [overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

"Michel" a écrit dans le message de news:
pan.2005.01.01.17.20.21.675000@alussinan.org...
> On Fri, 31 Dec 2004 12:42:48 +0100, B Chenal wrote:
>[color=green]
> > a)Démontrer que PGCD(a,b)est un diviseur positif de 5
> >
> > soit d diviseur commun de a et de b
> > [snip]
> > d divise 5
>
> Oui et tu peux t'arrêter là, ton raisonnement vaut pour n'importe quel
> diviseur commun à a et b.
> Donc en particulier pour le plus grand.
>
> --
> Michel [overdose@alussinan.org][/color]



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Merci bcp pour votre aide mais je suis aussi coincé a la question deux qui
est:

b)Determiner en foncton des valeurs de n le PPCM(a,b)

-j arrive pas a demarrer je ne vois aps quel valeur possible prendre pour n

[Anonyme]

Merci bcp pour votre aide mais je suis aussi coincé a la question deux qui
est:

b)Determiner en foncton des valeurs de n le PPCM(a,b)

-j arrive pas a demarrer je ne vois aps quel valeur possible prendre pour n

[Anonyme]

B Chenal wrote:
> Merci bcp pour votre aide mais je suis aussi coincé a la question deux qui
> est:
>
> b)Determiner en foncton des valeurs de n le PPCM(a,b)
>
> -j arrive pas a demarrer je ne vois aps quel valeur possible prendre pour n

Si on avait pouvait deduire le ppcm du pgcd, on pourrait utiliser
la question precedente ...
JQCA, O.

[Anonyme]

"Olivier" a écrit dans le message de news:
41dbeb18$0$1563$8fcfb975@news.wanadoo.fr...
> B Chenal wrote:[color=green]
> > Merci bcp pour votre aide mais je suis aussi coincé a la question deux[/color]
qui[color=green]
> > est:
> >
> > b)Determiner en foncton des valeurs de n le PPCM(a,b)
> >
> > -j arrive pas a demarrer je ne vois aps quel valeur possible prendre[/color]
pour n
>
> Si on avait pouvait deduire le ppcm du pgcd, on pourrait utiliser
> la question precedente ...
> JQCA, O.
>

ben on peut deduire ppcm du pgcd en utilisant la relation
PGCD(a,b)*PPCM(a,b)=ab mais c est le en fonction des valeurs de n qui pose
probleme c est quoi ces valeurs de n ?

[Anonyme]

B Chenal wrote:

> ben on peut deduire ppcm du pgcd en utilisant la relation
> PGCD(a,b)*PPCM(a,b)=ab mais c est le en fonction des valeurs de n qui pose
> probleme c est quoi ces valeurs de n ?

Comme tu as déja montré que pgcd(a, b) | 5, il reste à te demander pour
quelles valeurs de n c'est 1, et pour quelles valeurs c'est 5.

Ca ne devrait pas être trop difficile.

Ensuite, il te suffit d'appliquer ta formule.

Hib.

[Anonyme]

"Hibernatus" a écrit dans le message de
news: 41dc0d7c$0$29771$8fcfb975@news.wanadoo.fr...
> B Chenal wrote:
>[color=green]
> > ben on peut deduire ppcm du pgcd en utilisant la relation
> > PGCD(a,b)*PPCM(a,b)=ab mais c est le en fonction des valeurs de n qui[/color]
pose[color=green]
> > probleme c est quoi ces valeurs de n ?
>
> Comme tu as déja montré que pgcd(a, b) | 5, il reste à te demander pour
> quelles valeurs de n c'est 1, et pour quelles valeurs c'est 5.
>
> Ca ne devrait pas être trop difficile.
>
> Ensuite, il te suffit d'appliquer ta formule.
>
> Hib.[/color]


[color=green][color=darkred]
>>>oui ça je suis d accord mais je n ai aucune idée de quel valeur[/color][/color]
utilisé.je fais soit n est un multiple de 5 et soit n n est pas un multiple
de 5?

ou alors j essai avec n=5k,n=5k+1,5k+2,5k+3,5k+4?
meme si je suis incapable de justifier ça c est les valeurs de n a choisir
qui me pose prob pas la methode

[Anonyme]

B Chenal wrote:
> "Hibernatus" a écrit dans le message de
> news: 41dc0d7c$0$29771$8fcfb975@news.wanadoo.fr...
>[color=green]
>>B Chenal wrote:
>>[color=darkred]
>>>ben on peut deduire ppcm du pgcd en utilisant la relation
>>>PGCD(a,b)*PPCM(a,b)=ab mais c est le en fonction des valeurs de n qui
>>>pose probleme c est quoi ces valeurs de n ?
>>
>>Comme tu as déja montré que pgcd(a, b) | 5, il reste à te demander pour
>>quelles valeurs de n c'est 1, et pour quelles valeurs c'est 5.
>>
>>Ca ne devrait pas être trop difficile.
>>
>>Ensuite, il te suffit d'appliquer ta formule.[/color][/color]

[...]

> je fais soit n est un multiple de 5 et soit n n est pas un multiple
> de 5?

non

> ou alors j essai avec n=5k,n=5k+1,5k+2,5k+3,5k+4?
> meme si je suis incapable de justifier ça c est les valeurs de n a choisir
> qui me pose prob pas la methode

C'est bien la bonne direction. Comme je ne vois pas précisément où se
trouve le problème, je détaille :

a. pour quelles valeurs de n, 5 divise-t-il 2n + 3 ?

Deux approches possibles :

1. Traiter les différents cas comme tu le suggères (plutôt long)

2. Résoudre une équation modulo 5 (puisque 5 doit diviser 2n + 3). C'est
probablement plus rapide (et se généralise mieux)

b. pour quelles valeurs de n, 5 divise-t-il n + 4 ?

(idem)

J'ose pas en dire plus, de crainte de donner la solution.


Hib.