Series et sums

[broccolee]

nous savons cela :

1 + 2+ 3 + ... + n = [n(n+1)]/2

et

1^2 + 2^2 + ... + n^2 = [n(n+1)(2n+1)]/6

mais ce qui est

1*2 + 2*3 + 3*4 + ... + (n-1)(n) = ? ? ?


((bonsoir svp me pardonnent pour le Français ne parlant pas que ce texte a été traduit par bablefish. cependant, ma curiosité m'a forcé à m'engager à essayer de trouver la réponse à ma question. j'espère n'ai violé aucune règle encore.))

[scelerat]

1 + 2+ 3 + ... + n = [n(n+1)]/2 = S

1^2 + 2^2 + ... + n^2 = [n(n+1)(2n+1)]/6 = T

et

1*2 + 2*3 + 3*4 + ... + (n-1)(n) = T - S

[broccolee]

T - S = [n(n+1)]/6

Êtes-vous sûr ceci est-vous correct ? je biseaute vois qu'il pourrait vous expliquer, svp?

[scelerat]

T - S = [n(n+1)]/6

Non.
T-S = [n(n+1)]/6 (2n+1-3) = [n(n+1)(n-1)]/3

1^2 -1 = 0
2^2 -2 = 1*2
3^2 -3 = 2*3
...
n^2-n = (n-1)(n)