Ah les séries ...

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
bruce.ml
Membre Rationnel
Messages: 630
Enregistré le: 18 Juin 2007, 23:54

Ah les séries ...

par bruce.ml » 25 Oct 2007, 20:12

Je viens de me poser une question fort interessante ( du moins de mon point de vue ) :
étant donné un corps , trouver une base de l'espace vectoriel des séries formelles univariées sur K.
si est infini, il semble qu'il n'existe pas de base dénombrable. Sinon c'est clair que oui.
Deuxième question : donner une expression d'une telle base, sous une forme compréhensible par un être humain j'entends :P

Bonne chance ;)



bruce.ml
Membre Rationnel
Messages: 630
Enregistré le: 18 Juin 2007, 23:54

par bruce.ml » 01 Nov 2007, 02:29

Ca n'a pas l'air de vous inspirer beaucoup tout ça !
En fait on semble avoir démontré que si le corps est infini alors il n'existe pas de base dénombrable, ensuite reste à trouver une belle base !

ThSQ
Membre Complexe
Messages: 2077
Enregistré le: 10 Oct 2007, 17:40

par ThSQ » 01 Nov 2007, 15:52

bruce.ml a écrit:Ca n'a pas l'air de vous inspirer beaucoup tout ça !


Ben si c'est très intéressant mais pour l'ouvrir faut avoir un truc intéressant à dire (quoique, voir la suite ... ;) )

Si est complet (au moins dans ce cas là) et un Banach n'a jamais de base dénombrable (conséquence de Baire).
D'après (ou en admettant, au choix) Zorn on sait qu'une base existe mais c'est comme les bases de Hamel, je crois pas qu'on sache en montrer une explicitement.

 

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