Surjection ?

par **mathodyus** » 07 Fév 2007, 15:46

bonjour,

je me pose une question qui n'est pas trés compliqué mais j'ai un petit doute : une fonction définie sur R+* qui est strictement croissante sur ] 0 ; e] et strictement décroissante sur [e ; + infini [ de plus f(1) = 0 , f passe par un maximum pour x = e et a pour valeur 1/e et derniérement lim quand x tend vers + infini de f est 0, il est évident que si on restreint l'ensemble d'arrivé a
]0 ; 1/e [ à une image de cet intervalle on peut faire correspondre 2 antécédents. Mais dans cet exercice aprés l'étude de la fonction mon objectif est justement de pouvoir affirmer que sur l'intervalle qu'a deux valeur de x possible on peut trouver une méme image ( ces valeurs doivent être prise dans des intervalles précise normal), mais ma question est : comment appelle t-on une fonction qui sur une certaine intervalle, à une image fait correspondre obligatoirement 2 antécédent ? surjection ? (pourtant dans la définition de la surjection c'est au moins un antécédent) et la je veux affirmer qu'il y en a deux ?

Merci d'avance @ +

par **crassus** » 07 Fév 2007, 16:08

ta fonction définie de ]1;+infini[ vers ]0;1/e [ n'est déjà pas une application car e n'a pas d'image ...on parle d'application surjective ...

par **mathodyus** » 07 Fév 2007, 16:21

Ma fonction est f(x) = ln x /x alors si e a une d'image par f, j'ai pri l'intervalle ouverte en e car je m'interresse aux éléments de l'ensemble d'arrivé qui posséde deux antécédents... .

par **crassus** » 07 Fév 2007, 18:24

mathodyus a écrit:Ma fonction est f(x) = ln x /x alors si e a une d'image par f, j'ai pri l'intervalle ouverte en e car je m'interresse aux éléments de l'ensemble d'arrivé qui posséde deux antécédents... .

c'est plutot la réunion de deux ouverts qu'il faut prendre en ensemble de départ ]1;e[U]e;+infini[

par **mathodyus** » 07 Fév 2007, 20:12

Ok est ce que cette affirmation mathématique est bien formulé :
ln a / ln b = a / b si et seulement si l'ensemble des couples (a,b) vérifient : a appartient à ]1;e[ et b appartient à ]e;+ infini[.
merci d'avance @+

par **allomomo** » 07 Fév 2007, 20:50

Salut,

Comment montrer qu'une application est surjective ?
ici : http://rifly01.free.fr/mathematiques.pdf

par **mathodyus** » 07 Fév 2007, 21:05

merci allomomo mais je veux savoir si mon affirmation est mathématiquement bien écrite car ce que j'ai écrit je sais que c'est juste mais je veux savoir si c'est bien formulé.

Surjection ?

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