Suites geometrique

[charts_83]

bonjour,
je bloque actuellement sur un probleme de suite geometrique auquel je ne trouve pa la solution,j'aurais besoin d'aide...
L'homme a 32 dents. Un avare à qui il n'en manque aucune consent à se laisser arracher toutes à condition qu'on lui reverse 2euros pour la premiere dent,4 euros pour la seconde,8 euros pour la troisieme etc.
Mais aussi il doit rendre 3 euros pour la 1ere dent qu'il voudra garder,9 euros pour la seconde,27 pour la troisieme etc.
Apres s'etre fait arrachées 19 dents,la douleur empeche cet avare de continuer. on demande,outre les dents,quelle somme il perd?
et si il se fait arrache 20 dents?
D'avance merci.

[annick]

bonsoir,
A chaque dent qu'il se fait arracher il gagne une somme qui est représentée par une progression géométrique de raison q=2 et de premier terme u1=2:
u1=2
u2=4=u1x2
u3=8=u2x2=u1x2²
.........................
un=u1x(2^n)
la somme des n premiers termes d'une suite géométrique est donnée par
Sn=u1(1-q^n)/(1-q)
Si on fait ce calcul, on trouve qu'il gagne S19=2(2^18)=1048574 euros
Il lui reste alors 13 dents qu'il veut garder et à chaque dent qu'il garde, il perd une somme en progréssion géométrique de raison q'=3 et de premier terme v1=3
Donc on fait le même raisonnement pour la somme qu'il perd pour garder ses 13 dents:........
Voilà, j'espère t'avoir mis sur la voie

S'13=