Les suites - Probleme.

[Anonyme]

J'ai un probleme de math concernant les suites arithmétiques et je ne m'y retrouve pas.

On me donne les formule suivantes :

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Suite aritmétique :

Raison : r
Formule de réccurence : U(n) = u(n-1) + r
Formule explicite : U(n) = U1 + (n-1) . r
Formule de la somme : S(n) = ( U1 + U(n) ) . n/2

Suite Géométrique :

Raison : q
Formule de récurence : U(n) = U(n-1) . q
Formule explicite : U(n) = U1 . q^(n-1)
Formule de la somme : S(n) = U1 . 1-q^n/1-q


Le probleme :

Code: Tout sélectionner

2 frères, Elliot et Billy ont joué a euromillion et ont gagné la somme de 2.000.000€. Ils décident de placer cet argent pendant [B]15 ans[/B] .

En sachant qu'ils veulent placer cet argent dans 2 banques différentes :
Determine lequel des 2 choix serait le plus judicieux pour un placement de 2.000.000€ pendant 15 ans.

Banque 1
TAUX FIXE : 8%
b1 = ??
b2 = ??
b3 = ??
b4 = ??
Suite = Arithmétique ou Géométrique ?
Raison = ??
Formule Explicite B(n) = ??

Somme aprés 15 ans = b15 =


Banque 2
TAUX VARIABLE, 6% + 0,2%
e1 = ??
e2 = ??
e3 = ??
e4 = ??
Suite = Arithmétique ou Géométrique ?
Raison = ??
Formule Explicite E(n) = ??

e15 = ??
Somme aprés 15 ans = ??


Quelqu'un peu m'aider a le réaliser ?
Merci d'avance.

[thomasg]

Bonjour,
cela semble une simple application du cours, mais peux-tu préciser la définition du taux variable ?

[Alex the boss]

Bonjour,

Voila tout d'abord pour la banque 1. Pour la 2 je pense qu'il faut considérer que le taux variable correspond à 1 taux qui augmente de 0.2% tous les ans

Banque 1
On pose B(n) le capital après l'année n.

Après une année de placement la somme placée vaut 2 000 000*1.08
Soit
B1 = Bo * 1.08
B2 = B1 * 1.08 = Bo * 1.08^2
B3 = Bo * 1.08^3
...
Il s'agit donc d'une suite Géometrique de raison 1.08

Bn = Bo * (1.08)^n

:)
Pour la banque 2, je te conseille de la même démarche.
Regarder ce que vaut E1 puis E2 et trouver ainsi la formule de récurrence.

Tchao