Une decomposition de matrices reelles symetriques positives

par **jam6pc** » 21 Jan 2007, 10:55

bonjours ,on me demande de montrer que si M est reelle symetrique definie positive alors il existe une mat inversible A tel que M=t(A).(A) merci davance our votr aide :zen:

par **fahr451** » 21 Jan 2007, 11:10

bonjour

on considère M comme la matrice d 'une forme bilinéaire symétrique définie positive phi dans la base canonique de R^n

phi est un produit scalaire

il existe une bon pour phi : la matrice de phi dans cette base est In

la formule de changement de base donne

In = tPMP avec P la matrice d e passage de la base canonique à la bon

d'où M = tAA avec A = P^(-1)

rem : gram schmit précise que P ( et donc A)peut être prise triangulaire sup.

cette décomposition porte le nom de décomposition de cholesky.

par **jam6pc** » 21 Jan 2007, 11:30

merci fahr

par **yos** » 21 Jan 2007, 13:12

On peut aussi écrire

où

.

par **fahr451** » 21 Jan 2007, 13:33

absolument, d'où la richesse de l'algèbre bilinéaire :
pour une matrice symétrique

- forme bilinéaire.
-endo symétrique.

Une decomposition de matrices reelles symetriques positives

une decomposition de matrices reelles symetriques positives

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