Vecteurs

[Crazy]

Bonsoir , j'ai un exercice à faire sur les vecteurs et je suis bloquée à partir de la question 3/
Peut-être auriez vous le temps de m'aider?
Merci d'avance

Placer les points A(1;4), B(-3;2) , C(0;-4) , D(4;-2)

2a) Démontrer que ABCD est un rectangle
b) Calculer son format f = longeur / largeur .
3) Déterminez les coordonés des points E et F définis par AE* = 1/f AD* et BF* = 1/2 BC*
4) Prouvez que CDEF et un rectangle et calculez son format f' .
4) Determinez les coordonés des points H et G définis par CH* = 1/f'CD* et FG*=1/f' FE* .
6) Préciez la nature du quadrilatère CFGH et calculer le rapport r = aire(CFGH) / aire (ABCD ) .

[Flodelarab]

oui! Vas y.
Dis nous ce qui bloque.

Le produit scalaire des vecteurs des cotés adjacents est nul à cause de l'angle droit.
Le parallélisme se prouve par la colinéarité des vecteurs des cotés opposés.

[Crazy]

ca veut dire que E est aligné à A et D ? Je ne vois pas comment calculer les coordonnées de E en fait ...

[Flodelarab]

ca veut dire que E est aligné à A et D ? Je ne vois pas comment calculer les coordonnées de E en fait ...

Mais ! Quelles questions bloquent encore ?

[Crazy]

Mon problème est que je ne comprends pas la question 3 . Je ne sais pas comment calculer les coordonnées de E

[Flodelarab]

OUI! Alignés. Meme mieux. Tu connais laposition de E par rapport à A et E.
Mais bon.
Ici, tu connais la longueur et la largeur. Donc tu connais f. Donc tu connais 1/f, donc tu connais AE (puisque tu connais AD) et comme tu connais la distance entre A et E et que tu connais la pente de la droite AD tu peux donner les coordonnées de E.
C long. Ya du boulot, mais c pas dur.

[Crazy]

Salut ,
c'est fait .

J'ai trouver les coordonés des vecteurs BF et AE .
(3;0 )

Comment puis je avoir les coordonés des points et poursuivre ?

cordialement .

[Flodelarab]

A(1;4)

donc E(4,4)

[Crazy]

A(1;4)

donc E(4,4)

Salut ,

Au fait j'avais déjà trouver ^^ , Ad correspondait à 3; -6 ausquels j'ai ajouter 1 ; 4 .

Donc si je suis Les 2 points sont confondus ?

[Flodelarab]

Ben non. Si tu est parti de A et que tu as appliqué le vecteur tu es arrivé en D ... normal. Mais toi, tu cherches pas D. Tu cherches E.

G pas fait les calculs mais je vois pas ou tu vois 2 points qui se confondent ...

euh.... (3;0) est manifestement faux.

Ecris les calculs si tu peux

[Crazy]

Salut ,

Voilà ce que j'ai fait :
F équivalant à 3/2 :
AE* = 1/f AD *
soit 2/3 de AD *
J'ai donc appliquer les 2/3 Sur les coordonés de AD soit ( 2/3 X3 ; 2/3 X -6 ) ce qui me fait 2 ; -4 ausquels j'ai ajouter les coordonés de AC ( 1 ; 4 ) ce qui m'a donnés 3 ; 0 .

Ensuite j'ai fait la même chose pour BC soit ( 2/3 X3 ; 2/3 X -6 ) ce qui me fait 2; - 4 ce qui me donne encore et toujours 3 ; 0.

Si tu peux m'aider en détaillant les calculs ce serait sympa car je vais pas tarder à aller dormir et que mon exos est pour demain :( .

Merci pour ton aide :) .

[Flodelarab]

(2 ; -4)
or A(1;4) (et non comme tu l'écris)
donc E(3;0)

car si alors (pareil pour y)

Quand à F, tu reconnais la définition du milieu de [BC] .... donc F(-3/2;-1)

Est ce plus clair.

[Crazy]

(2 ; -4)
or A(1;4) (et non comme tu l'écris)
donc E(3;0)

car si alors (pareil pour y)

Quand à F, tu reconnais la définition du milieu de [BC] .... donc F(-3/2;-1)

Est ce plus clair.

Salut ,

Oui et non .
Je trouve le résultat mais je ne comprend pas du tout d'ou sort la définition du milieu de [BC] .
Pour moi c'est la même chose que l'autre en changant simplement de point et de vecteur . ^^
Si tu peux m'expliquer ce point .

Sinon je trouve :
BF * = 1/2 X 3 ; 1/2 X -6 soit 1,5 ; -3 ausquels j'ajoute -3;2 ce qui me fait -1,5 ; 1 soit la même chose que toi .

Merci de ton aide .

[Flodelarab]

Pour le milieu, regarde la définition vectorielle de F .... c celle d'un milieu.

non. Tu trouves comme moi.
car -3+3/2=-3/2 et 2-3=-1 jusqu'a preuve du contraire

Et c ce que je t'avais annoncé en calculant l'un plus l'autre, le tout divisé par 2 (calcul du milieu)

[Crazy]

Ah oki merci :o) .

Pour les calculs c'était des fautes de frappes ^^ .

[Flodelarab]

:++: et ben finit bien ou bonne nuit :we:

[Crazy]

Salut ,

Encore un bloqus ( C'est vraiment pas mon jour aujourd'hui ... ) .
Apres tout ces calculs j'ai A(1;4) B(-3;2) C(0;-4) D(4;-2) E(3;0) F(-3/2;1) .

Ma consigne est de prouvez une nouvel fois qu'ils sont réctangles .
Tout d'abord je prouve qu'il s'agit bien de parraléliogramme en calculant leurs coordonés ou la longeurs des 2 largeurs :
Cd ==> FE ?
Cd = ( 4-0 ; -2 - (-4) soit 4 ; 2 )

Fe = ( -3/2 - 3 ; 1-0 ) soit -4,5 ; 1 .

N'étant pas égale il ne s'agirait donc pas d'un rectangle ? ( J'ai dus faire une erreur mais je ne parviens pas à la localiser :((( )

Désolé pour tout le dérangement et encore merci pour ton aide .

[Flodelarab]

Pkoi -2 - (-4) ? ya pas de -2.

mais je pense que le 3/2 est la cause du probleme.
Y aurait il une faute de frappe? genre au lieu de

[Crazy]

Bah euh pour calculer cd je dois bien faire :

X(d) - X(c) ; Y(d) - Y(c)

Comme : C( 0; -4) D(4;-2 )

Ca me fait bien 4-0 ; -2 - (-4) non ?
Sinon celà me donne quoi ? :) .

Cordialement

[Flodelarab]

t'as pas répondu au sujet de la faute de frappe ...

Recule toi de ta feuille et regarde ce que tu fais:
tu prends un rectangle, tu étire un coté, puis tu étires l'autre coté. La seule façon d'avoir TOUJOURS un rectangle est que l'étirement soit le meme des 2 cotés ....
OR, tu as étiré l'un de 1/f et l'autre de 1/2 ..... avant de faire tout calcul, je sais que ça ne peut pas etre un rectangle....

faute de frappe ? ou faute d'énoncé (lecture ou écriture)?