Suites : vrai/faux et exercice

[simon16]

C'est un vrai ou faux qui vient d'un DM. Si l'affirmation est fausse il faut donner un contre-exemple et si elle est vraie il faut le démontrer.

A. Toute suite bornée est convergente
B. Toute suite divergeant vers +infini est croissante
C. Toute suite croissante non majorée tend vers +infini
D. Soient (un) et (vn) deux suites à valeurs strictement positives :
Si pour tout entier n>0, vn^3>un et si lim un=+infini alors, lim vn=+infini
E. Si deux suites (un) et(vn) à valeurs strictement positives divergent vers +infini, alors lim (un/vn)=1
F. Pour toute suites (un) et (vn) qui divergent vers +inf, la suite (un-vn) converge vers 0
G. Pour toute suite bornée (un), la suite un/(n+1) est convergente.
H. Si une suite (an) définie pour n>0 est croissante et majorée par 2, la suite (bn) définie par bn=1/(4-an) est définie et croissante pour n>0.

Exercice 2
Soit I l'intervalle [0;1]. On considère f(x)=(3x+2)/(x+4)
On considère la suite (un) définie par : u0=0 et un+1=f(un)
1. Montrer que pour tout n entier, un appartient à I
2. Etablir la relation : un+1-un=[(1-un)(un+2)]/(un+4)
3. Démontrer que un est convergente
4. Démontrer que sa limite L vérifie L=f(L) et calculer L

Merci d'avance pour votre aide. :we:

[Purrace]

1) faux ! CE: un=sinn
2) faux ! CE:Tu n'a qu'a trouve une suite qui diverge vers +00 et qui ne croit pas sur pas pour tout n appartenant a N. ex: Une suite qui ferait -6 6 -5 8....
Continue.

[simon16]

Ok et sinon??Les autres sont vachement compliquées... :hum: