Exercice de factorisation

[Davide Cazzato]

J ai un peut du mal a comprendre un exercice de factorisation qui me demande de factoriser 4x²*x-2x²-2x je suis arrivé a faire
4x²*x-2x²-2x
=2x[(2x²-x)-1]
=2x[x(2x-1)-1]
mais quand j ai vérifié mon résultat sur la calculatrice elle m a donné ce résultat : 2x(2x+1)(x-1)
je comprends pas comment on est passé de 2x[x(2x-1)-1] à 2x(2x+1)(x-1) Ca serait très sympa si quelqu un pouvait m aider à comprendre...

[caly]

Bonjour,

Peux-tu me reécrire l'énoncé avec des parenthèses STP

[Quidam]

J ai un peut du mal a comprendre un exercice de factorisation qui me demande de factoriser 4x²*x-2x²-2x je suis arrivé a faire
4x²*x-2x²-2x
=2x[(2x²-x)-1]
=2x[x(2x-1)-1]
mais quand j ai vérifié mon résultat sur la calculatrice elle m a donné ce résultat : 2x(2x+1)(x-1)
je comprends pas comment on est passé de 2x[x(2x-1)-1] à 2x(2x+1)(x-1) Ca serait très sympa si quelqu un pouvait m aider à comprendre...

Oui, c'est vrai que ce n'est pas évident :
Je pose A=2x²-x-1
A=x²+x²-x-1
A=x²-1+x²-x
A=x²-1²+x²-x
A=(x+1)(x-1)+x(x-1)
A=(x-1)[(x+1)+x]
A=(x-1)(x+1+x)
A=(x-1)(2x+1)
D'où :
4x²*x-2x²-2x =2x[(2x²-x)-1]=2xA=2x(x-1)(2x+1)
Au lycée, tu apprendras à factoriser ce genre d'expression dans tous les cas. Mais aujourd'hui, il faut "trouver l"astuce" !
P.S. Je trouve que ta calculatrice est super-sympa ! La mienne ne sait pas faire ça !

[Quidam]

Bonjour,

Peux-tu me reécrire l'énoncé avec des parenthèses STP

Je suis moi aussi très sensible aux parenthèses manquantes car leur absence provoque des ambiguïtés. Ici, je ne vois rien à redire, c'est parfait ! Je ne comprends pas où tu veux des parenthèses supplémentaires !

[Davide Cazzato]

Merci pour l aide, j ai compris maintenant.

[yvelines78]

bonjour,

procèdons à l'envers, tu dis que le résultat sur ta calculette est :
A=2x(2x+1)(x-1)=2x(2x²+x-2x-1)=2x(2x²-x-1)=4x^3-2x²-2x
comment faire pour factoriser
tu as 3 termes séparés par des + ou des -, il faut trouder à ces termes un facteur commun
4x^3 - 2x² - 2x
ici, c'est 2x, on peut écrire :
A=2x(4x^3/2x - 2x²/2x - 2x/2x)
=2x(2x² -x-1)

1 est une racine évidente de 2x²-x-1, en effet 2*1²-1-1=0

on peut donc écrire 2x²-x-1=(2x+a)(x-1)=2x²+ax-2x-a=2x²+x(a-2)-a
a-2=-1, a=-1+2=1
2x²-x-1=(2x+1)(x-1)
d'où
A=2x((2x+1)(x-1)

[Quidam]

1 est une racine évidente de 2x²-x-1, en effet 2*1²-1-1=0

Ben voyons ! Un collégien n'aurait aucun problème à "trouver une racine évidente" (je connais des terminales qui n'y arrivent pas !) et à "en déduire" une factorisation (je connais des post-bac qui ignorent cela aussi !).

[yvelines78]

il l'a trouvé avec sa calculette, c'est pourquoi je n'ai pas eu de scrupule!!!!!!

et puis si tu vas par là, je connais aussi des 3ème et même des terminales qui ne savent pas faire une division, qui ne connaissent pas leurs tables de mutiplication et .......

nous ne referons pas le monde