Problème de probabilités

[lodygwada]

Bonjour. Tout d'abord je vous souhaite de passer une bonne année 2007!

J'ai besoin de votre aidre pcq j'ai un problème en maths. C'est super urgen!! svp svp AIDEZ MOI!
Je dois simuler cet échantillon: 240 - 030- 056 - 175 - 300 - 190 -075 - 180 - 115 - 120 - 185 - 065 - 225 - 200 - 175 - 240 - 360 - 360 - 240 de 20 variables aléatoires qui suivent une loi normale de paramètre m=184 et écart type=96

Je sais pas du tt coment faire. Si vs pouviez me donner la solution ce serai sympa ou mm si cest que la méthode je suis preneuse. Expliquer moi ds les moindres détails ce qu'il faut faire!!

Merci de votre aide

[BQss]

Bonjour. Tout d'abord je vous souhaite de passer une bonne année 2007!

J'ai besoin de votre aidre pcq j'ai un problème en maths. C'est super urgen!! svp svp AIDEZ MOI!
Je dois simuler cet échantillon: 240 - 030- 056 - 175 - 300 - 190 -075 - 180 - 115 - 120 - 185 - 065 - 225 - 200 - 175 - 240 - 360 - 360 - 240 de 20 variables aléatoires qui suivent une loi normale de paramètre m=184 et écart type=96

Je sais pas du tt coment faire. Si vs pouviez me donner la solution ce serai sympa ou mm si cest que la méthode je suis preneuse. Expliquer moi ds les moindres détails ce qu'il faut faire!!

Merci de votre aide

La loi normale est de parametre N(m,g)
m c'est la moyenne et g la variance.

Si tu as un echantillon, tu vas donc approcher le parametre m par ta moyenne empirique:


et le parametre g par ta variance empirique:
avec X la moyenne empiriqueque tu viens de calculer.

Ta loi normale c'est donc N(X,G)


:





Je viens de voir, ici c'est pas ca on te donne deja les parametres m=184 et écart type=96 , tu sais donc que ton echantillon suit cette loi:



Trace donc la courbe de cette fonction, c'est celle qui represente la distribution de ton echantillon.

[fahr451]

cf Bqss

tu n'utilises pas la variance estimée plutôt?

en divisant par n-1 et non n ? de toute façon le deuxième paramètre est la racine carrée de la variance (estimée) :N (X,rac(G))

[BQss]

cf Bqss

tu n'utilises pas la variance estimée plutôt?

en divisant par n-1 et non n ? de toute façon le deuxième paramètre est la racine carrée de la variance (estimée) :N (X,rac(G))

Les deux sont des estimateurs valables et convergent en probabilité et meme presque surement vers la variance, donc tu estimes asymptotiquement avec celui que tu veux.

Par contre, tu confonds efficacité et biais:

Si tu divises par n c'est la variance empirique c'est aussi l'estimateur tu maximum de vraissemblance . (i.e obtenue en maximisant la probabilité de l'evenement réalisé). C'est aussi l'estimateur que l'on obtient par la methode de substition (en utilisant la fonction de repartition empirique qui converge vers la vrai fonction de repartition). Cet estimateur est biaisé: E(S^2)=(n-1)/n * s^2 avec s^2 la vrai variance. Mais il est plus efficace que l'estimateur sans biais n/(n-1)S^2. Le risque quadratique de n/(n-1)S^2 est plus elevé que celui de S^2 quelque soit la variance réelle estimée (risque quadratique c'est l'esperance sous la loi de la vrai variance de (estimateur - parametre estimé) ^2.

Si tu divises par n-1, c'est un estimatur non biaisé en effet mais il est inadimissible car il existe un meilleur estimateur que lui pour toute variance, c'est la variance empirique.

Donc dans la pratique on ne se sert pas de n/n-1 * s^2, l'absence de biais n'etant pas un critere de selection vraiment efficace, c'est le risque quadratique qui est utilisé pour comparer deux a deux la valabilité des estimateurs(on ne peut en generale en trouver un optimale pour tout parametre estimé, ce qu'on peut faire par contre en generale c'est les comparer deux a deux).


*Ps le deuxieme parametre c'est la variance tout court. La racine de la variance c'est dans les petits manuel ou on ne sait interpreter que l'ecart type. La loi normales'exprime comme ca:
N(m,V).
et V c'est la variance pas l'ecart type, enfin peu importe, c'est juste une notation, si tu sais ce que tu as mis dans la parenthese c'est le principale.
Et ce n'est pas la variance estimé, premièrement tout depend de quoi tu parles, deuxiemement, si utilises des données de maniere grossieres(sans entrer dans la statistique mathematiques), tu mettras la variance empirique, qui est je le repete elle meme un estimateur et meilleur que quand tu divises par n-1, parler de variance estimée ne veut rien dire( la variance empirique estime la variance aussi et mieux), des estimateurs il y en a une infinité. Si tu divises par n-1 c'est un estimateur tout a fait honorable malgré tout, pour n assez grand il est equivalent a la variance empirique de toute facon...