Probabilités incluant des suites

[FlorianeSP]

Bonjour, j'ai un DM à rendre et je bloque sur les premières questions de la partie B pour cela je vais mettre l'énoncé et serait-il donc possible que quelqu'un m'aide pour la question 1 et 2 de la partie B ? (j'ai mis aussi la partie A (que j'ai déjà faites), psk je sais pas si ca sert pour la partie B).Merci d'avance!

Enoncé :
Juliette débute un jeu dans lequel elle a autant de chances de gagner ou de perdre la première partie. On admet que, si elle gagne une partie, la probabilité qu'elle gagne la partie suivante est 0,6, et si elle perd une partie, la probabilité pour qu'elle perde la partie suivante est 0,7.
On note, pour n entier naturel non nul :
Gn l'évènement >,
Pn l'évènement >.

Partie A
1. Déterminer les probabilités p(G1), pG1(G2) et pP1(G2).
En déduire la probabilité p(G2).
2.Calculer p(P2).

Partie B
on pose, pour n entier naturel non nul, xn=p(Gn) et yn=p(Pn).
1. Déterminer, pour n entier naturel non nul, les probabiltés :
pGn(Pn+1) et pPn(Gn+1)
2. Montrer que pour tout n entier naturel non nul :
{ xn+1 = 0,6xn + 0,3yn
{ yn+1 = 0,4xn + 0,7yn

[Imod]

On a PGn(Pn+1)=0,4 donc PGn(Gn+1)=0,6 et PPn(Gn+1)=0,3 donc PPn(Pn+1)=0,7 .
xn+1=P(Gn+1)=PGn(Gn+1).P(Gn)+PPn(Gn+1).P(Pn)=0,6.xn+0,3yn .

Même calcul pour yn+1 .

Imod

[FlorianeSP]

Merci beaucoup pour l'aide !
Cordialement
FlorianeSP