Est-ce juste? Probabilités

[dudule65390]

Bonjour à tous,
Voici un petit problème que j'ai résolu mas n'ayant pas la correction j'aurais voulu savoir si mes résultats sont justes ou pas!

(X,Y,Z) est un vectuer gaussien de R^3, d'espérance mathématique nulle et de matrice des covariances :
(3 -1 -1
-1 3 -1
-1 -1 3)
On pose : R=X+Y+Z et T=Y-Z
Quel est la loi de R et de T?

J'ai trouvé que R~N(0,3) et T~N(0,9)

Juste ou pas juste?? suspens...

Merci de me répondre et bonne année à tous

[tize]

Je suis pas très doué en proba...mais d'après ce que je vois sur la matrice de covariance on a Var(X)=Var(Y)=Var(Z)=3, ne devrait-on pas avoir (si X,Y et Z sont indépendantes) ...?

[alben]

Bonsoir,

Mais ici les covariances ne sont pas nulles et donc les variables ne sont pas indépendantes.
V(X+Y+Z)=V(X)+V(Y)+V(Z)+2Cov(X,Y)+2Cov((X,Z)+2cov(Y,Z)=3+3+3-2(1+1+1)=3
Pour T, un cacul similaire donne une variance de 8
Juste une question, dans la notation , le paramètre s c'est la racine de la variance ? Non ?