Trouver une fonction de degrès 3 ....

par **alyce30** » 26 Déc 2006, 20:15

Bonjour !!

J'ai bien éssayer de résoudre cette exercice, mais en vain. :--:

Le voici: Determiner une fonction polynome de degrès 3 qui s'annule en 0, admet 8/3 pour maximun local en -2 et un minimun local en 1

Merci par avance de votre aide. :++:

par **mary123** » 26 Déc 2006, 20:19

Tu dis que

et tu traduis ton énoncé

qui s'annule en 0 : f(0)=0
admet 8/3 pour maximun local en -2 : f(-2)=8/3 et f'(-2)=0
un minimun local en 1 : f'(1)=0

En rmplacant dans f(x) ca te fait un système de 4 équations à 4 inconnues à résoudre pour trouver a,b,c et d

par **alyce30** » 26 Déc 2006, 20:23

:briques:

mary123 a écrit:Tu dis que

et tu traduis ton énoncé

qui s'annule en 0 : f(0)=0
admet 8/3 pour maximun local en -2 : f(-2)=8/3 et f'(-2)=0
un minimun local en 1 : f'(1)=0

En rmplacant dans f(x) ca te fait un système de 4 équations à 4 inconnues à résoudre pour trouver a,b,c et d

Oui merci beaucoup de ton aide, mais cela je l'est fais malheureusement!
Mais c'est a partir de se momen là que je suis bloquer! Je ne sais pas encore faire des équation a 4 inconnues ... :briques:

par **mary123** » 26 Déc 2006, 20:26

Lorsque t'a obtenu ton système avec des a,b,c,d et bien tu le résoud par substitution de la même facon qu'un système de deux équations à deux inconnues

par **anima** » 26 Déc 2006, 20:29

alyce30 a écrit:Bonjour !!

J'ai bien éssayer de résoudre cette exercice, mais en vain. :--:

Le voici: Determiner une fonction polynome de degrès 3 qui s'annule en 0, admet 8/3 pour maximun local en -2 et un minimun local en 1

Merci par avance de votre aide. :++:

On te donne 3 indices. Soit P(x) le polynôme
P(0) = 0
P(x) = ax^3+bx^2+cx+d
P'(x)=3ax^2+2bx+c
P'(-2)=0
P(-2)=8/3
P'(1)=0
On sait aussi que la fonction se présentera ainsi:

Ma foi, il ne reste pas grand chose. On sait que P'(x) sera de la forme P'(x) = a(x+2)(x-1). Donc, P'(x) = a(x^2+x-2).

Il ne reste plus qu'a trouver a et k, mais je peux te dire direct que k=0, vu que P(0)=0 :zen: il ne reste plus qu'une inconnue

par **mary123** » 26 Déc 2006, 20:31

anima a écrit:On te donne 3 indices. Soit P(x) le polynôme
P(0) = 0
P(x) = ax^3+bx^2+cx+d
P'(x)=3ax^2+2bx+c
P'(-2)=0
P(-2)=8/3
P'(1)=0
On sait aussi que la fonction se présentera ainsi:

Ma foi, il ne reste pas grand chose. On sait que P'(x) sera de la forme P'(x) = a(x+2)(x-1). Donc, P'(x) = a(x^2+x-2).

Tu peux remplacer a par n'importe quel nombre positif, et k par n'importe quelle constante. Tout couple (a,k) rentrant dans ces deux définitions te donner a un trinôme du 3e degré validant toutes les affirmations. :we:

Je ne pense pas qu'elle connaisse les intégrales, à mon avis elle est en première

par **anima** » 26 Déc 2006, 20:32

mary123 a écrit:Je ne pense pas qu'elle connaisse les intégrales, à mon avis elle est en première

Si elle a déjà fait de la mécanique, elle doit avoir une vague conscience du fonctionnement des intégrales. Puis bon, on peut aussi raisonner dans le sens inverse et utiliser des dérivées à la place. Chacun son truc :we:

Mais oui, effectivement. J'aurai pas dû utiliser l'intégrale...La prochaine fois, j'éviterai

par **mary123** » 26 Déc 2006, 20:33

mary123 a écrit:Lorsque t'a obtenu ton système avec des a,b,c,d et bien tu le résoud par substitution de la même facon qu'un système de deux équations à deux inconnues

Je dirais meme ca te fait un système de 3 équations à 3 inconnues car f(0)=0 donc d=0

par **alyce30** » 26 Déc 2006, 20:34

donc il suffirait de résoudre ce système de 2 équation a 4 inconues :
f(0)=0
f(-2)=8/3

et un autre système de 2 équation a 4 inconues :
f'(-2)=0
f'(1)=0

Ou bien résoudre ce système de 4 équation a 4 inconues ?
f(0)=0
f(-2)=8/3
f'(-2)=0
f'(1)=0

toujours avec la méthode de subsitution ;)

Désoulé ... j'ss une boulette :--:

par **mary123** » 26 Déc 2006, 20:36

alyce30 a écrit:donc il suffirait de résoudre ce système de 2 équation a 4 inconues :
f(0)=0
f(-2)=8/3

et un autre système de 2 équation a 4 inconues :
f'(-2)=0
f'(1)=0

Ou bien résoudre ce système de 4 équation a 4 inconues ?
f(0)=0
f(-2)=8/3
f'(-2)=0
f'(1)=0

toujours avec la méthode de subsitution

Désoulé ... j'ss une boulette :--:

Tu ne sais pas résoudre des systèmes de 2 éuqations à 4 inconnues. Il faut qu'il y ait autant d'inconnues que d'équations.

En traduisant es données ca te fait

d=0
-8a+4b-2c=8/3
12a-4b+c=0
3a+2b+c=0

Donc 3 équations à trois inconnues si tu remplace d par 0

par **alyce30** » 26 Déc 2006, 20:37

désolé, je n'est pas vu les intégrales :doh: Et effectivement, je suis en 1ere Et effectivement, je pense qu'il faut utiliser les dérivés :help:

par **anima** » 26 Déc 2006, 20:53

alyce30 a écrit:désolé, je n'est pas vu les intégrales :doh: Et effectivement, je suis en 1ere Et effectivement, je pense qu'il faut utiliser les dérivés :help:

Ok ok, je recommence:
P(0) = 0
P(x) = ax^3+bx^2+cx+d
P'(x)=3ax^2+2bx+c
P'(-2)=0
P(-2)=8/3
P'(1)=0

On sait donc que d=0, vu que a(0)^3+b(0)^2+c(0)+d=0 (première affirmation).
On sait aussi (d'autre part) que 3a+2b+c=0 (3e et dernière affirmation), mais surtout que 12a-4b+c=0. enfin, on a la 2e et avant-derniere affirmation pour trouver que -8a+4b-2c=8/3

Somme toute, on a:

J'additionnerai bien la 2e et la 3e, moi. Ca nous donne:

On remplace dans le système, on se retrouve avec:

Soit...Après multiplication de toutes les équations par 3 pour enlever ces saloperies de tiers

Le système va forcément tomber juste, même si il y a 2 équations pour 3 inconnues. Je te laisse le terminer :we:

par **alyce30** » 26 Déc 2006, 21:06

anima a écrit:Ok ok, je recommence:
P(0) = 0
P(x) = ax^3+bx^2+cx+d
P'(x)=3ax^2+2bx+c
P'(-2)=0
P(-2)=8/3
P'(1)=0

On sait donc que d=0, vu que a(0)^3+b(0)^2+c(0)+d=0 (première affirmation).
On sait aussi (d'autre part) que 3a+2b+c=0 (3e et dernière affirmation), mais surtout que 12a-4b+c=0. enfin, on a la 2e et avant-derniere affirmation pour trouver que -8a+4b-2c=8/3

Somme toute, on a:

J'additionnerai bien la 2e et la 3e, moi. Ca nous donne:

On remplace dans le système, on se retrouve avec:

Soit...Après multiplication de toutes les équations par 3 pour enlever ces saloperies de tiers

Le système va forcément tomber juste, même si il y a 2 équations pour 3 inconnues. Je te laisse le terminer :we:

waouh ... J'essaye de résoudre le sustème de 3 équations a 3 inconues avec la méthode de subsitution .... :mur:

par **tony21** » 26 Déc 2006, 21:37

Je te donnes ma méthode
Tu poses f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
comme f(0) = 0 donc d = 0
il reste donc f(x) = ax^3 + bx^2 + cx
on dérive f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c
pour f'(x) on a 2 solutions x1 = -2 et x2 = 1 donc la factorisation de f'(x) donne f'(x) = 3a(x - x1)(x - x2) = 3a(x + 2)(x - 1)
on développes ce produit ce qui donne f'(x) = 3a(x^2 - x + 2x - 2)
càd f'(x) = 3ax^2 + 3ax - 6a
en identifiant avec la 1ére expression de f'(x) on a :
2b = 3a càd b = (3/2)a
c = - 6a
on remplace dans f(x) d'où f(x) = ax^3 + (3/2)ax^2 - 6ax
or f(-2) = 8/3 d'où a*(-2)^3 + (3/2)a*(-2)^2 - 6a*(-2) = 8/3
on résoud l'équation d'inconnue a : -8a + 6a + 12a = 8/3
puis on trouve b et c avec les expressions b = (3/2)a et c = - 6a
Si je n'ai pas fait d'erreur de calculs on doit trouver:
f(x) = (4/15)x^3 + (2/5)x^2 - (8/5)x

par **alyce30** » 27 Déc 2006, 11:55

J'ai pas tout compris tony ... d'abord pourquoi il y avais 2 racines ... As tu fais delta ? si c'est le cas je ne trouves pas de racines :hum:
Et je ne comprends pas la toute fin, ta conclusion. Pourquoi en est tu arriver a se resultat ??

:stupid_in :mur: :cry:

Anima, merci de ton aide très présiceuse! :we: J'essay de résoudre se système ... pourrais-je te faire signe si je n'y arriverai pas ? :hein:

par **tony21** » 27 Déc 2006, 12:20

Pas besoin de calculer delta c'est ton énoncé qui le dit:
"maximum local en - 2" donc f'(-2) = 0
"minimum local en 1" donc f'(1) = 0
et comme f'(x) est un polynome du second degré forcément x = -2 et x = 1 sont les solutions de f'(x) = 0 donc f'(x) peut s'écrire f'(x) = 3a(x+2)(x-1)

Pout la fin :
On résoud -8a + 6a + 12a = 8/3
10a = 8/3 donc a = 8/30 d'où a = 4/15
et comme b = (3/2)a = (3/2)*(4/15) = 2/5
c = -6a donc c = -6*(4/15) = -8/5

par **anima** » 27 Déc 2006, 12:30

alyce30 a écrit:J'ai pas tout compris tony ... d'abord pourquoi il y avais 2 racines ... As tu fais delta ? si c'est le cas je ne trouves pas de racines :hum:
Et je ne comprends pas la toute fin, ta conclusion. Pourquoi en est tu arriver a se resultat ??

:stupid_in :mur:

Anima, merci de ton aide très présiceuse! :we: J'essay de résoudre se système ... pourrais-je te faire signe si je n'y arriverai pas ? :hein:

Bien entendu :id:

par **alyce30** » 27 Déc 2006, 12:50

Merci a tout les deux. Je suis désolé mais je me vois dans l'obligatoin de vous laisser :triste:
Je reviens ulterirement :we:

par **alyce30** » 28 Déc 2006, 14:37

Anima ... Help Me ?? :help:je ne sais pas résoudre se genre d'équation :stupid_in

par **alyce30** » 28 Déc 2006, 21:10

Svpppp aidez moiiiiiiiiiiiii je n'y arrive paaas

Trouver une fonction de degrès 3 ....

Trouver une fonction de degrès 3 ....

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