Niveau Seconde: les fonctions

[POU60]

bonjour ,
je suis vraiment desolé car j'ai deja ecrit un sujet sur ce meme exercice mais il y a beaucoup de message et la personne qui m'a aidé ne c'est plus connecté depuis plusieurs jours. Je suis encore une fois vraiment desolé.

Je vous expose mon sujet.
ABC est un rectangle en tel que AB = 6cm et AC = 8 cm. Soit M un point variable du segment [AB]. On pose AM = x.

1-Construire le rectangle AMNP avec N[BC] et P[AC] .
2-En utilisant le theoreme de Thales demontrer que MN = 8-(4/3)x
3-On designe par f(x) le perimetre du rectangle AMNP
a) Quel est l'ensenble de definition de f ?
b) Donner une expression de f(x) en fonction de x


4-On designe par g(x) l'aire du rectangle AMNP.
a) Donner une expression de g(x) en fonction de x et verifier que
g(x) = -(4/3)(x-3)² + 12
b) Tracer la courbe representative de la fonction g dans un repere orthogonal.
c) Conjecturer où doit se trouver le point M pour que l'aire du rectangle AMNP soit maximale. Demontrer cette conjecture.
Merci de votre aide.
[img][IMG]hiui[/img][/IMG]

[POU60]

pour la question 2):Thalès donne :
MN/AC=BM/BA mais AC=8 ; BM=6-x; BA=6

Donc MN/8=(6-x)/6-->produit en croix

MN=[8(6-x)]/6=(48-8x)/6=48/6 - 8x/6=8-8x/6=8 - 4x/3

pour la question 3)a):
on commence l'intervalle par 0. Pour trouver la fin de l'intervalle on fait 8 / (4/3)= 6
donc Df = [0;6]

pour la question 3)b):
f(x)= (8-(4/3)x)2+x2 on utilise la distributivite
= 2*8+2*(-4/3)+2*x+2x
= 16-(8/3)+4x

est-ce que mes reponse sont juste?
Merci de votre comprehension

[POU60]

Excuser moi je me suis trompé:

pour la question 3)b):

f(x) = (8-(4/3)x)2+x2 on utilise la double distributivité
=16-(8/3)x+2x
=16-(8/3)x+(6/3)x
=16-(2/3)x

[POU60]

il y a encore quelques questions:
5)On designe par h(x) la longueur du segment [MP].
a)Donner une expression de h(x) en fonction de x.
b)A l'aide de votre calculatrice graphique, donner une valeur approchéé de la valeur x qui rend h(x) minimale.
c)En justifiant que MP = AN. Preciser la position du point N correspondant à h(x) minimum et faire une figure correspondant à cette situation.
d)Démontrer que dans ce cas. BC*AN = AB*AC. En déduire AN, puis BN.
e)Justifier qu'alors BN*AN = AB*MN. En déduire MN, puis la valeur exacte du nombre x correspondant. Comparer avec la valeur obtenue en 5)b).


mes reponses:
5)a) h(x)² = (8-(4/3)x)²+x²
h(x) = h(x) = = 8-racine carée de(64/3)x +(4/3)x+xje ne sais pas si je l'ai reduit au maximum?

3)b)une valeur approchéé de la valeur x qui rend h(x) minimale est 3.84 mais je ne sais pas si je doit le justifier car il ne le demande pas

est-ce que quelqu'un pourrait verifier car je ne suis pas sur
merci