Dm vecteur 2nd

[Luigi7lllpppbbbb]

Bonjour, j'ai un dm à rendre pour demain et il me pose problème : ABCD est un parallélogramme de centre O. E et F sont les points tels que AE=2/3AD et BF=1/3BC
1) démontrez que vecAE = vecFC
2) En déduire que les points O, E et F sont alignés et que O est le milieux de EF
Merci d'avance !

[hdci]

Bonjour,

a) Avez-vous fait un schéma ? C'est assez indispensable.

b) Si ABCD est un parallélogramme, alors certains vecteurs (formés avec les points du parallélogramme) sont égaux : lesquels ? Ceci figure dans votre cours, il faut aller chercher dans le cours. Ainsi, à quoi est égal le vecteur ?

c) Avec les données de l'énoncé, à quoi peut bien être égal ? ("avec les données de l'énoncé", donc en n'utilisant que B et C puisque F est défini à partir de B et de C).

d) En utilisant a) et b), apparaît alors forcément une égalité de vecteurs qui permet de répondre à votre question 1.

e) Avec la question 1 résolue, et en utilisant votre cours , vous devriez pouvoir répondre à la question 2. "Utiliser le cours", car les définitions et propriétés des parallélogrammes y sont toutes définies, et le résultat de la question 1 doit vous faire réagir à ce sujet.
(Remarque : même sans avoir réussi à traiter la question 1, le résultat vous est donné. Vous devez donc savoir faire la question 2)