Exercice loi Binomiale

[Maanooon]

Bonsoir, j'aimerai un peu d'explication pour cet exercice svpp je ne comprends pas trop.
Merci !!

Deux éleveurs produisent une race d'oiseaux d'ornement qui ne prennent leur couleur définitive qu'à l'âge de
trois mois.
Pour les oiseaux du premier élevage, entre l'âge de deux mois et l'âge de trois mois, 10 % n'ont pas survécu,
75 % deviennent rouge et les 15 % restant deviennent gris. gol
Pour les oiseaux du deuxième élevage, entre l'âge de deux mois et l'âge de trois mois, 5 % n'ont pas survécu,
65 % deviennent rouge et les 30 % restant deviennent gris.
95%
Une animalerie achète les oiseaux à l'âge de deux mois: 60 % au premier éleveur et 40 % au second.
Par la suite, on note les événements:
E: "l'oiseau provient du premier élevage".
M: "l'oiseau n'a pas survécu".
R: "l'oiseau est devenu rouge".
G: "l'oiseau est devenu gris".
Partie A:
Un client achète un oiseau le lendemain de son arrivée à l'animalerie, c'est-à-dire à l'âge de deux mois.
mes
1) Montrer que la probabilité que l'oiseau soit toujours vivant un mois plus tard est de 0,92.

Partie B:
Un autre client choisit au hasard et de façon indépendante 5 oiseaux de deux mois.
On note X la variable aléatoire égale au nombre d'oiseaux encore en vie un mois plus tard.
1) Calculer la probabilité que 3 oiseaux soient en vie un mois plus tard.
2) Calculer la probabilité qu'au moins un oiseau ait survécu un mois plus tard.
3) En moyenne, combien d'oiseaux sont encore en vie un mois plus tard ?​

[Vassillia]

Bonjour,

Quelle partie te pose problème ?
Dans tous les cas, faire un arbre de probabilités avec dans un premier temps, « l’oiseau provient du premier élevage » ou non et dans un second temps, « l’oiseau n’a pas survécu » ou « l’oiseau est devenu rouge » ou « l’oiseau est devenu gris » me parait utile si tu n’arrives pas à visualiser le problème.

[Maanooon]

Oui,je l'ai déjà fait
Pour la première question,j'ai fais : P totale=(O,6*0,75)+(0,6*0,15)+(0,4*0,65)+(0,4*0,3)=0,92
Pour la 2ème (X=3)=(5 3) (le 3 est en dessous du 5) O,92^3(1-0,92)^5-3 = 10*0,92^3*O,O8^2 = 0,05
Pour la 3ème (x supérieur ou égal à 1) = P(x=1) + P(x=2)...+P(x=5)
Mais après j'ai pas trop compris comment fallair finir,pouvez vous mexpliquer svp?
Pour la 4ème question : il faut calculer l'espérance : n*p=5*0,92=4,6

Etes vous d'accord avec mes réponses ?

[JeanCharles]

Pour la 3ème (x supérieur ou égal à 1) = P(x=1) + P(x=2)...+P(x=5)

Ensuite tu calcules chaque probabilité à part...
Ou pour aller plus vite tu passes par l'événement contraire

[Maanooon]

Par l'évènement contraire c'est à dire ?
Pour la suite,j'ai fais :
P(X=1)= (5 1) O,92^1*0,08^4
=5*0,92^1*0,88^4 = 0,0002
P(X=2)=(5 2)0,92^2*0,008^3
=0,0043
P(X=3)=0,0498
P(X=4)=(5 4°=0,92^4*0,08^1
=0,2865
P(X=5)=(5 5) = 0,92^5*0,08^0
=0,6590

Etes vous d'accord avec mes résultats de cette question mais aussi de ceux des questions précédentes ?

[Vassillia]

J’ai vérifié les calculs précédents et ils sont exacts, par contre, pour ceux-là, tu peux peut-être vérifier toi-même
P(X≥1)=1-P(X<1)=1-P(X=0) et c’est d’ailleurs cela qui était attendu par ton professeur car c’est plus rapide et moins sujet aux erreurs d'arrondi que si tu fais les calculs séparément.

[Maanooon]

D'accord,merci beaucoup !!