Logarithme terminale

[Maanooon]

Bonjour,
J'aimerai savoir comment peut-on démontrer qu'une courbe a un unique plan d'intersection avec l'axe des abscisses avec ses coordonnées.
J'ai un graphique et aussi l'équation qui est : f(x)=1+ln(x)/x^2 sachant qu'elle est comprise dans l'intervalle 0 et + l'infini.
Je dois aussi déduire le signe de f(x) sur l'intervalle ]0;+OO[ c=(c'est + l'infini)

Donc si je recapitule,ce que j'ai fais,il n'y a qu'un seul point d'intersection avec l'axe des abscisses car l'équation n'a qu'une seule solution : f(x)=1+ln(x)/x^2
On sait qu'une fraction est nulle si le numérateur est nul et le dénominateur non nul donc on ne s'occupe pas du dénominateur. Jai besoin de préciser que 0 n'est pas dans l'ensemble de définition ?

donc on résoud : ln x+1=0 ce qui est égal à ln x=-1 et on prend l'exponentielle ce qui fait exp^lnx=e^-1 y=ln x et donc x=e^y

exp^ln x=exp^-1 donc x = exp-1
donc les coordonnées sont (e^-1;0) C'est ça ?

[Pisigma]

Bonjour,

sympa pour celui qui t'aide sur un autre forum

[annick]

Bonjour,
oui, ça a l'air tout-à-fait juste.

[Maanooon]

Bonjour,

sympa pour celui qui t'aide sur un autre forum

Désolé je voulais être sur pcq j'avais plus de réponses ;(

[Maanooon]

j'avais une autre question aussi, donc que serait le signe de f(x) sur l'intervalle ]0;+OO[ svp ?

[JeanCharles]

Bonsoir
Il faut faire une étude de signe, tu peux commencer à étudier le signe de en résolvant
Ta fonction est bien ?

[Maanooon]

oui c'est ça

[JeanCharles]

pour le signe de , cela devrait aller...