[Terminale S]Problème logarithme....je n'y comprend rien...

[Kirk]

Bonsoir.

Voilà un problème sur les logarithme néperien auquel je suis imcapable de faire la partie B, c'est pourquoi je fait appel à votre aide. :mur:

Voici le problème en question:

Le but de ce problème est d'étudier dans la partie A la fonction numérique f définie sur ]0; +infini[ par f(x)= x + (1/x) + (lnx/x²) , puis dans la partie B la position de sa courbe représentative par rapport à son asymptote oblique.

Partie A

1. Soit g la fonction numérique définie sur ]0;+infini] par:
g(x)= x^3 - x - 2lnx + 1

a) Montrer que la fonction g est dérivable et que pour tout x appartient ]0;+infini[
g'(x)= [(x-1)(3x²+3x+2)] / x

b) Etudier les variations de la fonction g puis déterminer le signe de g(x).

2. a) Déterminer les variations de f en 0 et en + infini.
b) Montrer que pour tout x appartient ]0;+infini[, f'(x)= g(x)/x^3 puis donner le tableau de variation de f.

Partie B

(m) désigne la représentation graphique de la fonction f dans un repère orthonormal (o,i,j), unité graphique 2cm.
1. Soit h la fonction définie sur ]0;+infini[ par h(x)= x+lnx.

a) Etudier le sens de variation de h puis montrer que l'équation h(x)=0 admet une solution unique q sur l'intervalle [0,4;0.7].
b) Montrer que l'on a: exponentielle -q= q

2.
a) Vérifier que la droite (delta) d'équation y=x est asymptote oblique à (m) en +infini.
b) Utiliser les résultats de la question 1. a) pour déterminer les positions relatives de (m) et (delta).

3. Construire (m) et (delta) dans le repère orthonormal (o, i, j).

Je vous remercie d'avance pour votre patience et votre aide. :zen:

[Elsa_toup]

Bonsoir,


As-tu dérivé h ?