FIT D'ELLIPSOÏDE SOUS CONTRAINTE

[trial]

Bonjour,

Je cherche à fitter un ellipsoïde sur un nuage de points en résolvant un système matriciel.
Je dispose pour cela de son équation :



Il me faut les coefficients il y a plus de points que d'inconnu donc je souhaite utiliser la méthode des moindres carrés, la difficulté et que je veux contraindre mon algorithme de fitting.

Ma condition est que la "pointe" de mon ellipsoïde doit forcément être sur un point précis de mon nuage.

Par pointe j'entend l'endroit où la distance entre le centre et la surface est la plus grande, il s'agit donc d'une des 2 extrémités du grand axe.

Je cherche à comprendre comment cette condition va modifier mon système matriciel ?

Si vous avez une autre manière d'aborder le problème pour obtenir ce résultat je suis aussi preneur.

Merci de votre aide !

[L.A.]

Bonsoir,

je pense que tu dois commencer par faire un changement de coordonnées (une rotation de l'espace bien choisie), pour que le point que tu dois "pointer" soit sur l'axe des abscisses Ox.
Si c'est le cas, en faisant éventuellement une autre rotation autour de cet axe, tu pourras même écrire l'équation de ton ellipsoïde sans les produits xy, xz, yz (c'est-à-dire d=e=f=0 dans ce repère).

[trial]

Ok merci je vais regarder cette piste

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

La contrainte que tu imposes sur les coefficients de la quadrique (le fait qu'un point donné soit l'extrémité d'un axe) n'est pas linéaire. Il faut exprimer que ce point appartient à la quadrique (ça, c'est linéaire en les coefficients) et que la droite qui passe par ce point et le centre de la quadrique est perpendiculaire au plan tangent en ce point (de la non-linéarité ici).

Cette non linéarité n'est pas rédhibitoire, mais ça complique les choses.