Lieu géométrique

[OrelX]

Bonjour à tous,
Je galère un peu avec un exercice sur les lieux géométriques
voici l'énoncé:
On considère le parallélogramme ABCD. une droite parallèle aux deux cotés opposés AB et CD coupe ]A,D] au point Q et ]B,C] en P.
Quel est le lieu géométrique du point d'intersection des droites AP et BQ?

Sur le graph ci-dessous on considère un repère affine (donc ce n'est pas un rectangle mais bien un parallélogramme) je n'arrive pas a changer le repère dans géogébra...

on a donc A(0,0) ; B(1;0) ; D(0,1) et C(1;1)

Q(0;a) et P(1;a) d: y=a

la droite passant par QB: y=a(-x+1)
la droite passant par AP: y=ax

le point R intersection des 2 droites précédente : R(1/2; a/2) si a est compris entre 0 et 1....

voila mon raisonnement mais je crois pas que ce soit bon

[hdci]

Bonjour,

Le résultat pour R est correct, sauf qu'il manque les contraintes (pour quels a ?). Mais je ne crois pas que cela soit la réponse demandée.

La question est "quel est le lieu géométrique", donc, quand la droite parallèle (PQ) "se déplace", quelle figure réalise le point R ?

Autrement dit, il faut dire : c'est un cercle, un carré, une droite, une demi-droite, un rectangle, etc.

La résolution que vous faites donne la réponse...

Mais on peut faire une analyse purement géométrique sans prendre de coordonnées.
Indications : que peut-on dire de ABPQ ? par conséquent, pour ABPQ, où se trouve le point R ?
Puis : en considérant la parallèle à (AD) passant par R, quel sera le point d'intersection avec [AB] ?
Cela permet de déterminer avec précisions le lieu géométrique auquel appartient R. Il faut alors traiter la réciproque : quels sont les points de ce lieu géométriques pour lesquels on peut trouver une droite (PQ) ?

[OrelX]

Bonjour,
Merci pour votre réponse,

En effet le lieu géométrique est une droite parallèle à l'axe des ordonnées (médiane des cotés DC et AB), mon soucis est de trouver l'expression algébrique de ce lieu

Point de vue géométrique ABPQ est également un parallélogramme et le point R est l'intersection de ses diagonales et donc son centre de symétrie par lequel passe la médiane.

[hdci]

En effet le lieu géométrique est une droite parallèle à l'axe des ordonnées

En fait pas exactement, puisque le point P est sur le segment ]AD].

mon soucis est de trouver l'expression algébrique de ce lieu

Sit d une droite parallèle à l'axe des ordonnées. Quelle est la caractéristique des abscisses des points de la droite ? Cela donne l'équation de la droite
(Pour rappel, l'équation cartésienne d'une droite est de la forme ax+by+c=0, les coefficients a et b n'étant pas tous deux nuls, mais l'un ou l'autre peut être nul).