Suite arithmétique et géométrique

[Lhyna]

Bonjour J'ai un petit problème et je ne m'en sors vraiment pas
Après 4 jours de pêche, un enfant a pris 240 poissons. Comme à chaque jour il s’améliorer, évolution due nombre de poisson a formé une progression arithmétique. Si le second jour et le troisième jour il avait attrapé 24 poissons de moins et le quatrième jour, 48 poissons de plus, la forme aurait été une progression géométrique. Déterminer le nombre de poissons pris chaque jour?

Donc se que je sais déjà 2a+3r=120, que les deux raisons ne peuvent pas être égal (enfin je ne vois pas comment )
J'aimerai juste une explication afin de comprendre surtout la démarche
Merci d'avance

[Pisigma]

Bonjour,

soient la suite arithmétique et la suite géométrique

on a

écris:

en fonction de et de la raison

en fonction de et de la raison

et ensuite tiens compte de

Si le second jour et le troisième jour il avait attrapé 24 poissons de moins et le quatrième jour, 48 poissons de plus, la forme aurait été une progression géométrique.

[hdci]

Egalement, ne pas oublier que est un entier.

Ici le problème "brut de fonderie" donne des équations compliquées (avec des puissances de q etc.), mais si on se souvient que est un entier, et en faisant l'hypothèse que les raisons sont aussi entières (surtout celle de la géométrique), on réduit considérablement le champ des possibilités ; en fait on trouve même une unique solution entière pour la raison géométrique.

[Lhyna]

Par essai erreur et avec vos indications j’ai trouvé la réponse. Merci beaucoup mais je ne voie toujours pas comment il est possible de trouver la réponse via calcul ( cela tombe toujours sur des calculs un peu trop complexes pour moi ) u1=6 r=38 q =3.

[Pisigma]

d'où après résolution du système:



les solutions vérifient aussi

pour la suite arithmétique

pour la suite géométrique

sauf erreur de recopie