Fonction exponentielle et inconnues

[Julian13]

Bonsoir, j'ai un exercice sur l'exponentielle et je ne sais pas comment m'y prendre pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?

Soit f la fonction définie sur R par f(x)=(a+bx)e^-x ou a est un réel et b un entier non nul. On souhaite que dans un repère orthogonal donné du plan, Cf possède une tangente horizontale au point d'abscisse 1 et que le maximum de f soit compris entre 3,5 et 4

Déterminer a et b

J'ai dérivé f(x)= (a+bx)e^-x soit f'(x)= be^-x-e^-x(a+bx) = e^-x(-bx+b-a)
On veut que Cf passe par le point (0;1) autrement dit on doit avoir f(0)=1

J'ai trouve a en faisant : f(0)= e^-0(a+b*0) =1 =a=1

Mais je ne sais pas comment trouver b

Merci

[mathelot]

On souhaite que dans un repère orthogonal donné du plan, Cf possède une tangente horizontale au point d'abscisse 1

on doit avoir
soit


impossible. Corriger l'énoncé.

[Julian13]

Oui c'est ce que j'ai fait et je trouvais cela étrange cependant c'est ce qu'il y a écrit sur l'énoncé de mon DM..
Il faudrait plutôt une tangente d'abscisse 0 ??

[mathelot]

Oui c'est ce que j'ai fait et je trouvais cela étrange cependant c'est ce qu'il y a écrit sur l'énoncé de mon DM..
Il faudrait plutôt une tangente d'abscisse 0 ??

c'est exactement ce que je me suis dit

[Julian13]

A votre avis devrais-je écrire qu'il y a une coquille dans l'exercice et dans ces cas la j'écris f'(0)=0 ?

[mathelot]

oui

[Julian13]

Merci beaucoup pour votre aide.
Bonne soirée