Suites niveau terminal

[Ccllaaiirree]

Bonjour, j’ai un exercice de mathématiques à faire mais je bloque dès la première question. Est-ce que quelqu’un pourrait m’aider, me donner une piste svp? Merci
Exercice :
Propriété: Dire que deux suites u(n) et v(n) sont adjacentes signifie que :
- l’une est croissante, l’autre est décroissante
- lim (u(n)-v(n))=0

Partie A : propriété
On se propose de démontrer que si deux suites sont adjacentes, alors elles convergent et on la même limite. On suppose u(n) croissante et v(n) décroissante.
1. On considère la suite w(n) définie par :
w(n)=v(n)-u(n)
Étudier son sens de variation.
2. Justifier que les termes de cette suite sont positifs.
3. Comparer u(n) et v(n) pour tout n de N.
4. En comparant u(n) et v(n) à u(0) et v(0), justifier que les suites u(n) et v(n) sont convergentes.
5. En déduire que les suites u(n) et v(n) ont la même limite.

Partie B : application
u(n) est la suite définie par u(0)=0 et pour tout entier naturel n :
u(n+1)=(u(n)+v(n))/2
v(n) est la suite définie par v(0)=12 et pour tout entier naturel n :
v(n+1)=(u(n)+2v(n))/3
1. w(n) est la suite définie pour tout entier naturel n par :
w(n)=v(n)-u(n)
Démontrer que la suite w(n) est géométrique, convergente et que ses termes sont positifs.
2. Étudier le sens de variation de chacune des suites u(n) et v(n).
3. Déduire des questions précédentes que les suites u(n) et v(n) sont adjacentes.
4. a) Écrire en language python une fonction encadrement qui pour une valeur du paramètre p (appartenant à N*) renvoie pour résultats les premiers termes u(n) et v(n) tels que :
v(n)-u(n)<(ou égal) 10^-p
C’est-à-dire fournit un encadrement de leur limite d’amplitude inférieure ou égale à 10^-p.
b) saisir et exécuter cette fonction avec p=6.

Merci de votre aide
Claire

[Manny06]

Quel est le sens de variation de Wn ?
en utilisant sa limite quel est le signe de Wn ?