Suite niveau terminal S

[flodu17]

Bonjour, voilà je suis en première S et j'ai un exo de terminal a faire...j'ai tout fait en quelques minutes sauf une question que je n'arrive pas a terminer...

(Un) est la suite définie par U(0)=1 et pour tout naturel n

2U(n+1)=U(n)-1
je passe les questions que j'ai faite sauf les plus importantes :

2) Soit (Vn) la suite définie pour tout naturel n par Vn= Un + (alpha)

a) déterminez (alpha) pour que Vn soit géométrique

donc alpha = 1 pas de problème pour déterminer j'ai mis V(n+1) en fonction de Vn en utilisant l'énoncé et je prouve que pour que Vn soit géométrique, V(n+1) = Vn/2

b) déterminer Un et Vn en fonction de n :

Un = 2x (1/2)^n - 1

Vn = 2 x (1/2)^n

c) Etuiez le sens et la convergence de Un :

Un converge vers -1 et elle est décroissante.

d) Déterminez le plus petit entier naturel positif tel que

|U(n) +1| < 10^(-4)

en francais "la valeur absolu de la suite Un moins 1 soit inférieure a 10 exposant moins 4.

J'ai essayé en encadrant mais je trouve quelque chose que je ne peux pas simplifier donc si quelqu'un a une méthode et pourrait me faire une petite démonstration de la piste a exploiter (le commencement) . J'avais encadré Un et je trouvais :

-10^(-4) < U(n) + 1 < 10^(-4)

donc on peut remplacer U(n) + 1 par Vn ... mais après ? même en remplacant Un et Vn par leurs valeurs...

[guigui51250]

salut,

après tu remplace Vn par sa valeur, tu isoles le 1/2^n et tu arrive à ça :

-5.10^(-5) < 1/2^n < 5.10^(-5)

ensuite tu passe à l'inverse mais comme il y a une partie positive et une partie négative il faut distinguer 2 cas :

2^n > 1/(5.10^(-5))
ou
1/(-5.10^(-5)) > 2^n

le 2ème cas ne marche pas car 2^n est toujours positif pour tout n apartenant à n.

essaye déjà de faire ça et le plus gros est fait normalement.

[flodu17]

oui c'est ce que j'avais fait mais je n'arrive malheureusement pas a conclure sur le plus petit entier n positif :s:s

[guigui51250]

bah ça te fait 2^n>20000
or 2^14=16384 et 2^15=32768 donc n supérieur ou égal à 15

tu comprends?

[flodu17]

oui très bien compris, je sais pas pourquoi j'ai pas réussi tout seul O_o

merci !!!

[guigui51250]

on peut pas t'en vouloir, tu es en 1ère ça sera pour l'année prochaine ^^