DM niveau Terminal Nombre complexe

[Grimgor71]

Bonjour j'ai un dm a faire en voici l'intitulé

On pose Z = (2z-6i)/z-2 avec z different de 2 On pose A(2) et B(3i)

1) determiner l’ensemble des points M(z) tels que Z soit reel en ecrivant Z=Z(barre)
2) Determiner l’ensemble des points M(z) tels que Z soit un imaginaire pur en ecrivant Z=-Z(barre)
3) On pose Z= X+iY et z= x+iy. Exprimez X et Y en fonction de x et y et retrouver les resultats du 1) et du 2)

Voila je n'arrive pas a repondre a la question n°2 J'ai je pense fait une erreur a la question 1) .
apres mes calcul de la question 2 j'obtient un cercle de centre omega (2;3) et R = racine de 13
mais lorsque que je verifie qu'il s'agit du cercle de diametre AB
(xA+xB)/2 = 1
(ya+yb)/2 = 3/2

C'est donc different de Omega. Je devrai trouver 2 et 3??

à la question 1) j'ai obtenu
A (0;3) et b (2;0)

Est ce bien sa? Si oui ou est l'erreur
Merci d'avance

PS: Pour la question 3) jai trouver X+iY= [(2xy-6X+2iY-6i)(-ixy+2iy)]/(x-2)²+y²
Mais apres je vois pas comment faire...
MErci d'avance pour l'aide :help: :help:

MErci d'avance pour votre aide!
cordialement eikciv

[Sa Majesté]

Bonjour
Pour la 1) on ne trouve pas un cercle.
Détaille tes calculs qu'on voie un peu ...

[Grimgor71]

1) Je fais un produit en croix j'obtient (2z-6i)(zbarre-2)=(z-2)(2zbarre+6i)
ensuite je factorise
4(zbarre-z)+6i(z+zbarre)+24i=0
8iy+12ix+24i=0
je simplifie par 4i
2y+3x-6=0
y=(-3x-6)/2

A partir de la je ne suis plus sûr en effet je ne me rappel plus de la facon dont on fai une equation de droite

equation de droite:
x 0 2
y -3 -6
a(0;3) b(2;0)

La solution serait donc la droite AB prive de 2

2)
Produit en croix
2zzbarre-6izbarre-4z+12i=-(2zbarrez+6iz-12i-4zbarre)

4zzbarre-6izbarre+6iz-4z-4zbarre=0
6i(z-zbarre)-4(z+zbarre)+4zzbarre=0
sa donne :
-12y-8x+4x²+4y²=0
Donc j'ai un cercle de centre omega (xo,yo)
et de rayon R
(x-x0)²+(y-y0)²=R²
(2x-2)²-2²+(2y-3)²-3²=0
(2x-2)²+(2y-3)²=13

On obient un cercle de centre omega (2,3) et R=racine de 13

Pour la question 3) jai trouver X+iY= [(2xy-6X+2iY-6i)(-ixy+2iy)]/(x-2)²+y²
Mais apres je vois pas comment faire...

[Sa Majesté]

1) Je fais un produit en croix j'obtient (2z-6i)(zbarre-2)=(z-2)(2zbarre+6i)
ensuite je factorise
4(zbarre-z)+6i(z+zbarre)+24i=0
8iy+12ix+24i=0
je simplifie par 4i
2y+3x-6=0
y=(-3x+6)/2

A partir de la je ne suis plus sûr en effet je ne me rappel plus de la facon dont on fai une equation de droite

equation de droite:
x 0 2
y +3 0
a(0;3) b(2;0)

La solution serait donc la droite AB prive de 2

Plus précisément c'est la droite (AB) privée de B
J'ai corrigé en rouge tes erreurs
Ton tableau n'est pas bon mais les points A et B sont bons ... étrange

2)
Produit en croix
2zzbarre-6izbarre-4z+12i=-(2zbarrez+6iz-12i-4zbarre)

4zzbarre-6izbarre+6iz-4z-4zbarre=0
6i(z-zbarre)-4(z+zbarre)+4zzbarre=0
sa donne :
-12y-8x+4x²+4y²=0
Donc j'ai un cercle de centre omega (xo,yo)
et de rayon R
(x-x0)²+(y-y0)²=R²
(2x-2)²-2²+(2y-3)²-3²=0
(2x-2)²+(2y-3)²=13

On obient un cercle de centre omega (2,3) et R=racine de 13

C'est pas bon
(2x-2)²+(2y-3)²=13 n'est pas de la forme (x-x0)²+(y-y0)²=R²
Il faut tout diviser par 4
(x-1)²+(y-3/2)²=13/4

Pour la question 3) jai trouver X+iY= [(2xy-6X+2iY-6i)(-ixy+2iy)]/(x-2)²+y²
Mais apres je vois pas comment faire...

Tu as

Développe le numérateur

[Grimgor71]

Merci bc pour cette reponse devellope mais j'ai encore quelque probleme... :hein:


C'est pas bon
(2x-2)²+(2y-3)²=13 n'est pas de la forme (x-x0)²+(y-y0)²=R²
Il faut tout diviser par 4
(x-1)²+(y-3/2)²=13/4

Désole je ne sai pas faire une citation donc voila tu dis il faut divise par 4 or (2x-2)²/4=(x/2-1/2)²
et (2y-3)²/4=(y/2-3/4)²

Je suppose qu'il faut divise par 2 ?? :hein:

Ensuite pour la 3)
j'ai developpé j'obtient Z = (-2ix²y²-6ix²y+6ixy²+6xy-12ixy+8y²)/[(x-2)²+y²]

Est ce juste et si oui que dois je faire ensuite
Merci d'avance pour l'aide

[Sa Majesté]

Non il faut bien diviser par 4
(2x-2)²/4=(2x-2)²/2²=(x-1)²

Tu as

Développe le numérateur en séparant partie réelle et partie imaginaire
(2x + 2i(y-3))((x-2)-iy) = 2x(x-2)+2y(y-3) + 2i((y-3)(x-2)-xy))

Reste une petite simplification à faire

[Grimgor71]

MErci encore :we:
J'obtient 2x²-4x+2y²-6y+12i-6ix-4iy
Est ce bien sa si oui que dois je faire ensuite
MErci bc pour ton aide!

[Sa Majesté]

Oui c'est bon
Ensuite il faut retrouver les résultats précédents avec cette expression

[Grimgor71]

encore merci^^'
exuse moi mais comment retrouver les resultat du un et deux ac cette expression???
:mur:

[Sa Majesté]

Ben Z est réel ssi sa partie imaginaire est nulle : 12-6x-4y=0

[Grimgor71]

oki merci jai bien tt retrouve
bonne anne^^

[Sa Majesté]

Parfait, bonne année aussi ^^