Exercice densité de probabilité

[whisirus]

Bonjour, j'ai un petit soucis sur la finalisation de mon exercice voici le sujet :

Soit la fonction réelle suivante définie par :

f(x) = 0 si x < -1,
1+x si -1 ≤ x < 0
1-x si 0 ≤ x < 1
0 si x ≥ 1


QUESTION :
1° / Démontrer que f est une densité de probabilité
2°/ Soit X une variable aléatoire qui admet f comme densité de probabilité. Calculer l'espérance et la variance de X.
3°/ Soit a un réel positif. Déterminer P{ |X| ≤ a }.


J'ai facilement pu faire les question 1° et 2°, mais je bloque sur la question 3° donc si des personnes peuvent m'aider cela serait une grande bénédiction

[phyelec]

Bonjour,

Dans le cas de variable aléatoire discrète, je crois qu'il y a la formule suivante ( vérifier sur votre cours) :



Cela va donc dépendre de a.

[Rdvn]

Bonjour
Vous avez tout intérêt à écrire (lire < comme inférieur ou égal , je n'ai pas le bon symbole) :
P( |X| < a) = P(-a < X < a)
D'où calcul d'une intégrale, pour une loi à densité.
Cette intégrale se simplifie en observant que f est paire
Proposez vos essais
Bon courage