Equation exponentielle

par **maitechn** » 01 Déc 2006, 19:57

bonjour à tout le monde ,

je cherche comment on pourrait résoudre :

5,9 ^(X) + 7,3^(X) = 363

X=?

Merci d'avance!

par **anima** » 01 Déc 2006, 20:04

maitechn a écrit:bonjour à tout le monde ,

je cherche comment on pourrait résoudre :

5,9 ^(X) + 7,3^(X) = 363

X=?

Merci d'avance!

Je le ferai en utilisant la propriété suivante:

par **tize** » 01 Déc 2006, 20:05

Bonsoir,
Je vais peut être dire une énormité mais il me semble qu'on ne peut pas résoudre ce genre d'équation et que l'on est réduit à avoir une valeur approchée des solutions avec une méthode numérique...

par **mentor** » 01 Déc 2006, 21:05

OUI je le confirme ce genre d'equations ne sont en en general pas solubles directement.Cependant tu obtenir unr bonne approximation de X par diverses methodes comme celle du point invariant ou par la methode de Newton

par **yos** » 01 Déc 2006, 21:07

Je dirais une seule solution, comprise entre 2 et 3.

par **Joebon** » 01 Déc 2006, 21:20

5.9^(x) + 7.3^(x) = 363

9 = 3^2, donc 5.9^(x)= 5.(3^2)^x= 5.(3^x)^2

On pose 3^x = Y

<==> 5*(Y^2)+7(Y)- 363 = 0

Racine caddé de Delta = 49 - (4.5.-363) = 85,4926897

Y = (3^x)=(-7 +ou- 85,4926897)/(2*5)= 7,84926897

OU -9,24926897 ==> Solution à rejeter car fonction exponientielle a des images > 0.

<==> Log de base 3 (7,84926897) = x = 1,87547547

Solution = 1,87547547.

Ps à celui qui à poser la question : On résout dans les Réels uniquement ?

par **tize** » 01 Déc 2006, 21:26

Joebon a écrit:5.9^(x) + 7.3^(x) = 363

9 = 3^2, donc 5.9^(x)= 5.(3^2)^x= 5.(3^x)^2

Le problème Joebon est que ce que tu as pris pour des multiplications sont en fait des virgules ...

par **anima** » 01 Déc 2006, 21:31

Joebon a écrit:5.9^(x) + 7.3^(x) = 363

9 = 3^2, donc 5.9^(x)= 5.(3^2)^x= 5.(3^x)^2

On pose 3^x = Y

5*(Y^2)+7(Y)- 363 = 0

Racine caddé de Delta = 49 - (4.5.-363) = 85,4926897

Y = (3^x)=(-7 +ou- 85,4926897)/(2*5)= 7,84926897

OU -9,24926897 ==> Solution à rejeter car fonction exponientielle a des images > 0.

Log de base 3 (7,84926897) = x = 1,87547547

Solution = 1,87547547.

Ps à celui qui à poser la question : On résout dans les Réels uniquement ?

J'essaye à ma calculette, et je trouve 69.51 différent de 363. Je sais ou est ton erreur par contre, et je vais m'amuser à la rectifier

Selon toi, c'est égal à
9 = 3^2, donc 5.9^(x)= 5.(3^2)^x= 5.(3^x)^2

Or! c'est égal à:

Game over. Ta théorie tombe à l'eau, car il n'y a plus de truc "simple"...

par **yos** » 01 Déc 2006, 21:32

tize a écrit:Le problème Joebon est que ce que tu as pris pour des multiplications sont en fait des virgules ...

Il a peut-être bien trouvé le bon énoncé. C'est amusant ces forums : on doit retrouver la question, y répondre...

par **Joebon** » 01 Déc 2006, 21:38

@ anima :

(5.(9^1,87547547))+(7*(3^(1,87547547)))-363 = 0

J'ai donc raison.

anima a écrit:

(a.(b^x)) est différent de (a+b)^x ...

par **Joebon** » 01 Déc 2006, 21:43

maitechn a écrit:5,9 ^(X) + 7,3^(X) = 363

Euh.... Je pense que c'est 5.(9 ^(X)) + 7.(3^(X)) = 363 , non ?

Et si ce n'est pas le cas, l'exposant recouvre le 9 ou le 5,9 ?

par **anima** » 01 Déc 2006, 21:47

Joebon a écrit:@ anima :

(5.(9^1,87547547))+(7*(3^(1,87547547)))-363 = 0

J'ai donc raison.

(a.(b^x)) est différent de (a+b)^x ...

C'est une VIRGULE. pas une MULTIPLICATION.

par **Joebon** » 01 Déc 2006, 22:04

C'est un point, car j'avais résolu l'exercice sur un autre forum de math, et il m'a dit qu'il comprenait mieux la solution.

Preuve : http://www.forum.math.ulg.ac.be/viewthread.html?SESSID=6fe0c2575bcdb759599764967e7a1d2b&id=32704

par **abcd22** » 01 Déc 2006, 22:28

Maitechn : Pourquoi tu reposes ta question ici alors que tu as dit que tu étais content des réponses sur l'autre forum ?

Edit : Mais tu ne leur as pas non plus dit quelle était la bonne question.

par **maitechn** » 02 Déc 2006, 10:27

parce que je voulais vraiment savoir si une équation sans la multiplication (avec les virgules) était possible et comme on m'a dit que c'étais impossible analytiquement , j'ai posé la question un peu partout , il doit bien y avoir une solution de façon algébrique et non numérique , peut-être un théorème inconnu ou autres choses. Voila ça répond à votre question !

par **maitechn** » 02 Déc 2006, 10:32

Au sinon l'exercice demandé était bien une multiplication mais je cherche toujours des exercices plus dire. Q'est ce que vous voulez ,j'aime bien les maths !!

par **maitechn** » 02 Déc 2006, 10:33

des exercices plus difficiles dans le message pécécent, déolé j'i fait une faute de frappe !

par **yos** » 02 Déc 2006, 12:20

maitechn a écrit:Au sinon l'exercice demandé était bien une multiplication mais je cherche toujours des exercices plus dire. Q'est ce que vous voulez ,j'aime bien les maths !!

C'est bien de chercher la difficulté, mais il y a des directions qui ont déjà été visitées et on ne risque pas de découvrir des théorèmes inconnus sur ce forum ou un autre. Une équation aussi simple que cosx=x ne peut pas être résolue autrement que numériquement. Et c'est le cas de la plupart des équations.

par **maitechn** » 02 Déc 2006, 12:36

je sais , mais je reste persuadé qu' une équation ou un théorème ou autres choses encore où on trouve une bonne solution numériquement est toujours possible à résoudre avec les méthodes géométrique, algébrique ,etc... et même des méthodes logiques. En plus le numérique a été créé avec notre logique. Il suffit juste d'avoir beaucoup de patience et de raisonnement, On n'est pas plus idiot qu'une machine, on est juste moins rapide pour calculer...c'est tout
merci quand même !

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