Equation moyenne de la forme exponentielle

par **Ford** » 22 Avr 2010, 17:56

Bonjour à tous,

merci d'avance pour votre aide.

Mon problème peut paraître anodin mais le voici :

je souhaite obtenir une équation de la forme y = A*eBx à partir de 6 équations de la même forme. En fait, l'équation résultante doit être la moyenne des 6 autres.

Merci

cordialement.

par **alavacommejetepousse** » 22 Avr 2010, 18:14

bonsoir

en prenant le ln on voit que le B est la moyenne arithmétique des Bi et que le A est la moyenne géométrique des Ai

par **Ford** » 22 Avr 2010, 18:18

Bonsoir,

il faut donc poser y = ln (A) + Bx ? Avec B = (B1...B6)/6 et quid de A ?

Faut il faire ln (A1) + ln (A2)....+ln (A6) / 6 ?

Merci

cordialement

par **alavacommejetepousse** » 22 Avr 2010, 18:24

plutot z = lny = ln A +Bx
oui ln A =( lnA1+...lnA6)/6 d'où A = (A1...A6)¨^(1/6)

par **Ford** » 22 Avr 2010, 18:37

rebonsoir,

merci pour ton aide;

je me retrouve donc à la fin avec ln y = lnA + Bx (avec les nouvelles valeurs de A et B).

Pour me repositionner en forme exponentielle , que dois t on faire ? y = A + eBx

Finalement, il faut juste faire la moyenne de mes 6 valeurs de A et les 6 valeurs de B ?

Ca m'a l'air faut puisque ln ((A1....A6)/6) n'est pas égal à ln (A1) + ln (A2)....

Merci à toi

cordialement

par **alavacommejetepousse** » 22 Avr 2010, 18:41

alavacommejetepousse a écrit:plutot z = lny = ln A +Bx
oui ln A =( lnA1+...lnA6)/6 d'où A = (A1...A6)¨^(1/6)

tout est là

par **Ford** » 22 Avr 2010, 18:46

Désolé je viens de relire...

effectivement.... pour B on peut se permettre de faire la somme arithmétique. Comme vous l'avez mentionné, pour A, on fait la moyenne géométrique. D'où :

ln A = ( ln A1 + ln A2.....)/6 => Ou : ln ((A1...A6)^(1/6). Désolé j'avais mal lu votre réponse.

Salut

par **Ford** » 22 Avr 2010, 19:19

Rebonsoir,

dernière question !

dans la somme des B, j'obtiens 0. Donc, j'obtiens un truc du genre :

ln y = ln (1.25) + 0 X

je repasse à la forme exponentielle : y = 1.25*e0X => y = 1.25 X .....

Sauf que lorsque je vérifie en pratique...... ca marche pas. LE résultat est il erroné ?

Cordialement

par **Ford** » 22 Avr 2010, 20:06

La réponse donnée précédemment n'a pas l'air de fonctionner..... En voici un exemple !

J'ai :

1) y = 2e 20x pour passer de 1) à 2), on trouve : 0.5 e -20x

2) y = 4 e 40x pour passer de 2) à 3), on trouve : 1 e 35x

3) y = 4 e 5x moyenne des 2 équ. de passage : ln y = ln (1.07) + 15x

Ce qui donne : y = 1.07 e 15x

J'applique la moyenne pour passer de 1) à 2)

je trouve 2) y = 1.869 e -5x

et : 3) y = 1.746 e-20....

Rien à voir avec le 3) initial

Ou est l'erreur ? je ne vois vraiment pas.

Merci

Cordialement

par **Ford** » 22 Avr 2010, 20:15

Bonsoir,

quelqu'un a t il un élément de réponse ?

Cordialement

par **Ben314** » 22 Avr 2010, 22:13

J'ai pas tout compris de ton raisonnement...

1) y = 2 exp(20x)
2) y = 4 exp(40x)
pour passer de 1) à 2), on multiplie par : 2 exp(20x)
3) y = 4 exp(5x)
pour passer de 2) à 3), on multiplie par exp(-35x)

La multiplication "moyenne" est donc

Qui, si tu l'applique 2 fois à 1) te donne évidement 3) !!!

Equation moyenne de la forme exponentielle

Equation moyenne de la forme exponentielle

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