Réduction

[shar]

Bonjour,

comment montrer que pour un endomorphisme f en dimension finie,

si f n'a qu'une valeur propre λ, alors f diagonalisable implique que f est une homothétie de rapport λ?

Merci d'avance.

[phyelec]

Bonjour,

Il faut appliquer la définition.
Un endomorphisme f d’un espace vectoriel E sur un corps K est une application linéaire de E dans E.
f est une application si les 2 assertions suivantes sont vraies :

1),
2).

Il faut vérifier 1) et 2) pour prouver que f est un endomorphisme.

[shar]

Bonjour,

Il faut appliquer la définition.
Un endomorphisme f d’un espace vectoriel E sur un corps K est une application linéaire de E dans E.
f est une application si les 2 assertions suivantes sont vraies :

1),
2).

Il faut vérifier 1) et 2) pour prouver que f est un endomorphisme.

Soi vous avez mal lu, soit je ne comprend pas en quoi cela va m'aider à montrer ce que je veux ici

[Rdvn]

Bonjour,
Soit E un e.v. de dimension finie n, n>0, et f un endomorphisme de E ayant une et une seule valeur propre
(notée k) .
f est diagonalisable si et ssi il existe une base de E constituée de vecteurs propres de f : (e(1), ....,e(n))
Alors, pour tout j de 1 à n, f(e(j)) = ke(j) puisque k est la seule valeur propre de f.
Pour respecter la charte du forum j'arrête là, mais la conclusion est à une ligne.
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