Probleme fantastique

[xD55]

slt tout le monde s il vous plait aider moi a resoudre la question 3 de ce petit probleme :
Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O,i,j)
1) Soit H l’ensemble d’équation cartésienne 4 x^2 – y^2 + 2y – 5 = 0
a) Déterminer et caractériser H
b) Tracer H
2) Soit f la fonction définie sur R par f(x) = e^(x) – e^(-x) + 1
a) Montrer que f est dérivable sur R et calculer f ‘(x)
b) Montrer que f réalise une bijection de R sur un intervalle J à déterminer
3) Déterminer l’ensemble des points M(x,y) du plan tels
que :
x=1/2(e^(t)+e^(-t))
y= e^(t)-e^(-t)+1 ; t appartient R


s il vous plait aidez moi a resoudre la question 3 et merci d avance <3

[GaBuZoMeu]

Bonjour,
As-tu fait tracer cette courbe à ta calculette et comparé avec le dessin de la question 1 ?
Après la constatation, il faudra la démonstration.

[Black Jack]

Bonjour,

3)

L'équation de l'ex 1 peut s'écrire : 4x² - (y - 1)² = 4 (1)

On remarque une "espèce de ressemblance" entre les expressions de x et de y (de l'ex 3) ... on tente d'en tirer quelque chose.

x=1/2(e^(t)+e^(-t))
y= e^(t)-e^(-t)+1

2x = e^(t) + e^(-t) (2)
y - 1 = e^t - e^(-t) (3)

Et en regardant (1), on est tenté d'élever les 2 membres de (2) et (3) au carré et de ...

[GaBuZoMeu]

Tu vois xD55, Black Jack a fait le rapprochement et il est déjà parti dans la démonstration ... il va arriver avant toi !