Théorème des accroissements finis

[radcoee]

Bonjour!
Je dois montrer grâce au TAF que pour tout x réel :
exp(x)>=1+x
Or puisque x est compris entre -inf et +inf je n'ai aucune idée de comment je dois m'y prendre.

Merci.

[LB2]

Bonjour,

Cette inégalité est simple si x est négatif.

Pour x positif, tu sais que exp(t) > 0 pour tout t réel.

Pour x un réel fixé, intègre cette inégalité entre 0 et x.

Ou si tu préfères, et comme le suggère l'énoncé, reconnaitre (exp(x)-1)/x comme le taux de variation de exp entre 0 et x, et appliquer l'égalité des accroissements finis.

[radcoee]

J'ai fait avec (exp(x)-1)/x=exp(c) et ai trouvé la réponse au final, j'étais surtout hésitante.
Merci bien, bonne soirée