DL sqrt(x^2+1) - x

[MathEtO]

Bonjour, je cherche un DL généralisé de en afin d'étudier ses branches infinies.

En posant , on a .

J'ai ensuite écrit le DL de , multiplié par puis je suis revenu à la variable .

Je trouve mais après vérification avec Wolfram, il n'a pas la même chose. D'où provient mon erreur ?

Au passage, existe-t-il des astuces pour vérifier la cohérence de son résultat ?

Merci d'avance pour votre aide.

[GaBuZoMeu]

D'une erreur de calcul de ta part.

Peux-tu écrire ton d.l. de ?

[MathEtO]

J'avais écrit le DL de , ça marche moins bien forcément.
J'aurais dû m'en rendre compte grâce à la parité de .
Merci...

[GaBuZoMeu]

Avec plaisir.

[MathEtO]

Comment peut-on vérifier que le DL obtenu est cohérent ?

[GaBuZoMeu]

On peut parfois voir que ce qu'on écrit n'est pas cohérent.
On écrit, pour , .
Comme tu l'as mentionné, il y a une question de parité qui fait qu'on n'aura que du degré impair dans le d.l.. Par ailleurs, on sait que est équivalent à quand tend vers 0, donc le d.l. commence par

[MathEtO]

Il est donc intéressant de regarder le premier terme du DL. Merci beaucoup pour vos réponses !