Espérance conditionnelle

[Zephyriii]

Bonjour, je suis mais alors totalement bloqué sur cet exercice, je ne sais par où commencer

Nous avons X et Y qui suivent une loi B(p)

Et il faut calculer plusieurs espérance : E(X), E(Y) jusque là ça va, si c'est une loi bernouilli c'est p.
Il y a aussi des espérances conditionnelle à calculer :
- E[X|Y=0]
- E[X|Y=1
- E[X²|X+Y]
- E[X^n|X+Y]

Pour ces espérances là je suis perdu, pas de cours là dessus à cause du Covid, je suppose qu'il y a de formules, j'ai regardé sur youtube je ne comprends rien lol . Si quelqu'un peut m'éclaircir ...

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Pour commencer, Bernoulli a bien droit au respect de son patronyme (ce n'est pas une marque de nouilles, et un nom propre prend une majuscule).
Ensuite, tu as oublié un renseignement essentiel qui doit figurer dans l'énoncé : est-ce que les deux épreuves de Bernoulli sont ou non indépendantes ?
Enfin, tu peux faire un petit croquis représentant les quatre issues possibles, avec leurs probabilités et les valeurs correspondantes des variables X et Y.
Et si X est une variable de Bernoulli, qu'est-ce que X² ?

[tournesol]

Et que veut dire E( . / X+Y) sans préciser une valeur pour X+Y ?

[GaBuZoMeu]

Ça a bien un sens. L'espérance de X sachant Z est une nouvelle variable aléatoire fonction de Z. C'est f(Z) où f est la fonction qui à z associe E(X|Z=z).
Maintenant, on peut avoir une confiance limitée en la retranscription de l'énoncé par Zephyriii.

[tournesol]

Merci GaBuZoMeu

[Zephyriii]

Bonjour,

Pour commencer, Bernoulli a bien droit au respect de son patronyme (ce n'est pas une marque de nouilles, et un nom propre prend une majuscule).
Ensuite, tu as oublié un renseignement essentiel qui doit figurer dans l'énoncé : est-ce que les deux épreuves de Bernoulli sont ou non indépendantes ?
Enfin, tu peux faire un petit croquis représentant les quatre issues possibles, avec leurs probabilités et les valeurs correspondantes des variables X et Y.
Et si X est une variable de Bernoulli, qu'est-ce que X² ?

Oppsi j'y penserai à l'avenir pour Bernouilli et les autres ^^
Ce n'est pas précisé dans le sujet donc j'imagine si les v.a. sont iid alors l'espérance de E[X|Y=0] ET E[X|Y=1] valent également p ?
Aussi, quels sont les 4 issues que tu as mentionnés ?

Pour ce qui est de X² je pense que c'est par exemple :
X peut prendre les valeurs de 0,1,2 alors X² prendra les valeurs 0, 1, 4 ?
Je ne vois que ça en tout cas

[GaBuZoMeu]

Quelles sont les valeurs possibles pour une variable de Bernoulli ? Ça te renseignera sur les quatre issues possibles, et sur X².

[Zephyriii]

Quelles sont les valeurs possibles pour une variable de Bernoulli ? Ça te renseignera sur les quatre issues possibles, et sur X².

Il n'y a pas que 2 valeurs possibles ? Réussite et Echec ?

[tournesol]

A quoi sert wikipédia ?