Cardinal de ((Z/nZ)*,x)

[joce]

Bonjour,

Quelqu'un peut-il me confirmer que la proposition suivante est correcte (je suis un enseignement à distance et il me manque pas mal d'éléments alors je patauge un peu) :

Dans le cas où n est premier, on peut démontrer avec le Théorème de Bézout que tout élément de (Z/nZ, x) a un inverse (excepté 0 j'imagine ?), donc le cardinal de ((Z/nZ)*, x), qui est le nombre d'éléments de ((Z,nZ)*, x), ie le nombre d'éléments inversibles de (Z/nZ, x) = {1,2, ..., n-1}, vaut n-1.

Merci d'avance.

[L.A.]

Oui c'est vrai.

Et puisque Z/nZ est un anneau commutatif dont tous les éléments hormis 0 sont inversibles, c'est un corps.

[joce]

Merci de ta réponse rapide !

[LB2]

Oui, et si n n'est pas premier, ce groupe multiplicatif des classes des inversibles modulo n est de cardinal phi(n) où phi est l'indicatrice d'Euler

[joce]

Merci à tous les deux