Nombre non premier

[Wings2016]

Bonjour,svp aider moi j'ai besoin d'aide le plus rapide possible
Je dois montrer que n^4+n^2 +2 est non premier
Svp je dois répondre ça le plus vite possible

[Idriss]

1/ Montre que n^4+n^2+2 est toujours pair

2/ Montre que n^4+n^2+2>2 pour n entier non nul.

[Wings2016]

Mais pardon j'ai fait une erreur il y a un 1 à la place de 2 donc le nombre est impaire

[Idriss]

alors pour n=1 tu obtiens 3 qui est premier.

[mathelot]

n^4+n^2+1=n^4+2n^2+1-n^2=(n^2+1)^2-n^2
Il reste à factoriser et montrer que les facteurs ne sont pas ceux d'un nombre premier (on déterminera sous quelles conditions)

[mathelot]

(n(n+1)+1)(n(n-1)+1)=n^4+n^2+1
1er cas n=0, n^4+n^2+1=1 et 1 n'est pas premier
2eme cas n=1 , n^4+n^2+1=3 et 3 est premier
3eme cas n>1
n^2+ n+1 >= 7
n^2-n+1>=3
Donc n^4+n^2+1 est composé pour

[ranirki]

on a n^4+n^2+2 = n^2(n^2+1)+2
n^2 et n^2+1 sont successives donc l'une des deux est paire
donc 2 divise n^4+n^2+2 donc non premier