Nombre non premier
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 09 Juil 2019, 20:07
Bonsoir,
Je souhaite montrer qu'un nombre entier
qui n'est pas premier s'écrit sous la forme :
avec
Comment partir ?
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lyceen95
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par lyceen95 » 09 Juil 2019, 20:16
Je pense qu'il faut partir de la définition d'un nombre premier. Puis déduire la définition d'un nombre non-premier. Et l'exercice sera fini.
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 09 Juil 2019, 20:30
Un nombre premier est un nombre qui admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui même.
Un nombre non premier est un nombre qui n'admet pas exactement 2 diviseurs. Cela peut être 1 diviseur ou au moins 3 ...
Comment écarter le 1 diviseur ?
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pascal16
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par pascal16 » 09 Juil 2019, 21:26
Cela peut être 1 diviseur.. c'est la blague du soir
peut être que passer les cas n=0 et n=1 te permet d'éviter les cas très spéciaux et de voir déjà le premier bug de l'énoncé.
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 09 Juil 2019, 21:52
Oui c'est plutôt
Aucun nombre n'admet que 1 seul diviseur.
Donc si
n'est pas premier il admet un troisième diviseur distincts de 1 et de lui même. Notons le
Il existe un entier naturel
tel que
Il reste à montrer que
comment faire ?
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lyceen95
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par lyceen95 » 09 Juil 2019, 23:19
Est-ce que b peut être plus petit que 2 ?
Est-ce qu'il peut être plus grand que n-1 ?
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 09 Juil 2019, 23:29
Par l'absurde, si
alors
ce qui est contradictoire avec
Toujours par l'absurde, si
alors
ce qui est contradictoire avec
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pascal16
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par pascal16 » 10 Juil 2019, 18:29
une fois l'énoncé corrigé, ça vient tout seul
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