N°2 : DM niveau 2ND nombre premier , equation , factorisatio

[julie170493]

re-bonjour tout le monde

voici mes resultats corrigés et juste jespere sinon :

EX 1 :

a) Sîmplifier l'expression : (2V3-1)(2+V3)-(1+V3)²
=V3(sur ma feuille j'ai developpé )

b) prouver que pour tout reel x : 1(x+1)(x-3)=5(x-1)²

1-(x+1)(x-3) | 5(x-1)²
=x²+2x+4 | =x²+2x+4
donc 1(x+1)(x-3)=5(x-1)²

c) résoudre léquation : (x+1)(2-x)=(x+1)(2-5x)

=(x+1)(4x)=0
=equation produit

soit (x+1)=0 soit 4x = 0
x=-1 x=0/4 = 0


EX 2 : Soit x et y deux nombres entiers. on note A = 10x+y et B= 10y+x
Pouver que A+B est toujours un multiple de 11


A+B = (10x+y)+(10y+x)
= 11x+11y
=11(x+y)

Comme x et y sont deux nombres entiers . Tout nombres entiers multipliés par 11 est un multiple de 11 .

EX 3

1 : Trouver 2 entiers consécutifs dont le produit augmenté de 7 est égal au carré de l'entier suivant

n(n+1)+7=(n+2)²
n=1

2)Trouver tout les nombres dont le carré est égal au triple

n²=3n
n²-3n=0
n(n-3)=0
equation produit

Soit n = 0 soit n-3 = 0
n=3

3)Trouver les nombres dont le triple du carré est égal au double du nombre

3n²=2n
3n²-2n=0
n(3n-2)=0
équation produit
soit 3=0 soit n-2=0
n=2

EX 4 : on considère lexpression A(x)=(3x-2)²-(x-3)²

a: calcuer la valeur de A pour x= 138

A(138) =151519

b) Factoriser A (a partir de là je ne suis pas tres sur de moi)

A(x) = (3x-2)²-(x-3)²
A(x)= [(3x-2)-(x-3)][(3x-2)+(x-3)]
A(x)= (2x+1)(x-5)

c) 151519 est-il premier ? on utilisera la question b pour justifier rigoureusement la réponse

151519= (2*138+1)(138-5)
=(276+1)(138-5)
=38088-1380+138-5
=36841

151519 nest pas premier mais j'ignore comment le prouver grace a la question b

d) Etudier la primalité de 277 et 547

PGCD de 277 et 547

547=277*1+270
277=270*1+7
270=7*38+2
7=2*3+1
2=1*2+0

le PGCD de 277;547 est 1 . ils sont donc premier

e) En deduire la decomposition en produit de facteur premier de 151519

151519 = 277*547

f) apres avoir vérifier que A(353)=994749 et en utilisant la meme méthode que ci dessu donner la decomposition en produit de facteur premier de 994749

A(353) = (3*353-2)²-(353-3)²
=1057²-350²
=1117249-122500
=994749

La suite je n'y arrive pas ...

merci encore de votre aide !!

[Kah]

Ex1:a faux, a priori
Ex3: 3)faux aussi.
Ex4:b) faux: erreur de dévellopement
c) heu tu arrive a trouver 151519=36841 :hum:
d) premiers ENTRE EUX
corrige deja sa avant d'attaquer le f)

[yvelines78]

rebonjour,

je ne comprends pas pourquoi tu as refait un post malgré tout mon travail d'explication pour ressortir autant de fautes!!!
reprise de mes réponses à ton premier post
1-(V2|+1)(V2|-3) = 5-(V2|-1)² : ( demonstation)

1 - (V2|+1)(V2|-3)
=1-[(V2*V2)+(V2*1)+(V2*-3)+(+1*-3)]
=1 - (V2|xV2) + V2|x3 - 1xV2| + 1x3 > OUI

=1 - V2|² + 3V2| - V2| + 3
=1 - V2²| + 2V2| car (V2)²=2
=1 - 2 +3V2-V2+3
=2+2V2

il faut comparer avec le résultat du développement de :
5-(V2|-1)²
=5-[(V2)²-(2*V2*1)+(1²)]
=5-(2-2V2+1)
=5-2+2V2-1
=2+2V2
les 2 expressions sont bien équivalentes

c) : Resoudre l'équation : (X+1)(2-X) = (X+1)(2-5X)
pemplaçons les signes multiplié par * pour éviter les confusion avec x l'inconnue
il ne faut pas développer, mais factoriser pour obtenir une équation produit
(x+1)(2-x) - (x+1)(2-5x)=0
(x+1)[........................]=0
si ab=0, alors a=0 ou b=0

EX 2 :

Soient x et y deux nombres entiers . On note A le nombre 10x+y et B le nombre 10y+x . Prouver que A+B est toujours divisible par 11

A+B= (10x+y) + (10y+x) j'ignore comment résoudre cette équation ...
ce n'est pas une équation à résoudre
développe l'expression puis factorise la

EX 3 :

a) Trouver deux entiers consécutifs dont le produit augmenté de 7 est égal au carré de l'entier suivant .
soit n et n+1 et n+2 les 3 entiers
n(n+1)+7 = (n+2)²
tu aurais obtenu la ligne ci-dessous directement en appliquant (a+b)²=a²+2ab+b²
n² + n + 7 = n² + 4n + 4
n² + n - 4n - n² = 4 - 7
-3n = -3
n = -3/-3 = 1 OUI

il aurait été plus astucieux de choisir (n-1), n et ((n+1) pour les 3 entiers

b) trouver tous les nombres dont le carré est égal au triple

n² = 3n
n = 3 NON
n²-3n=0
n(n-3)=0
si ab=0, alors a=0 ou b=0
............

c) Trouver les nombres dont le triple du carré est égal au double de ce nombre

3n² = 2n
de même
3n²-2n=0
continue

EX 4 :

on considère l'expression A(x)=(3x-2)² - (x-3)²

a) Calculer la valeur de A pour x = 138

A (138) = (3x138-2)² - (138-3)²
A (138) = (412-2)² - (138-3)²
138*3=414
ce n'est pas astucieux d'utiliser les identités remarquables!!
A (138) = (412² - 2x412x2 + 2²) - (138² - 2x138x3 + 3²)
A (138) = (414-2)² - (135)²
=412²-135²=.................

b) Factoriser A

A(x) = (3X-2)²-(X-3)²
A= (3X-2) x (3X-2) - (X-3) x (X-3)
il n'y a pas de termes commun au 2 termes de l'expression mis en couleur
par contre il y a une identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b) avec a=(3x-2) et b=(x-3)
donc A(x)=[(......)+(....)][(........)-(........)]=(....)(.....)

c)15519 est-il premier ? On utilisera la question b , pour justifier rigoureusement a réponse .

Par déduction ( en regardant l'énoncé suivant) je peux dire que 151519 n'est pas premier puisqu'il est divisible par 277 et 547
d'où sortent ces nombres?
A(138)=15519=(...)(...)
remplace x par sa valeur dans :
(...)
(...)

d) Etudier la primalité de 277 et 547

277 et 547 sont des nombres premiers
pour dire que des nombre sont premiers entre eux, il faut que PGCD(227;547)=1

e) En déduire la décomposition en produit de facteurs premiers de 151519
151519 = 277x547

f) Apres avoire verifier que A(353)=994749 et en utilisant la même métode que ci-dessus , donner la décomposition en produit de facteurs premiers de 994749

A(353) = (3x353-2)²-(353-3)²
reprendre les calculs plus haut

jai faux ... mais pourquoi ?

A(353) = (3x353-2)²-(353-3)²
c'est un (a-b)²!!!
=(1059-2)²-(353-3)²
=(1059²-2x1059x2+2²)-(353²-2x353x3+3²)
erreur de calcul
= 1119359-(353²+2x353x3+3²)

et copie aussi de tes remerciements!!!

Par défaut
merci beaucoup , je vais refaire les calculs dès que j'aurai un peu de temps ! je vous ferai sûrement parvenir mes nouveaux résultats .
(merci pour vos explications et votre patience)

[yvelines78]

bonne pâte je persévère

re-bonjour tout le monde

voici mes résultats corrigés et juste j'espère sinon :

EX 1 :

a) Sîmplifier l'expression : (2V3-1)(2+V3)-(1+V3)²
=V3(sur ma feuille j'ai developpé )
Encore oui

b) prouver que pour tout reel x : 1[COLOR=Blue]-(x+1)(x-3)=5-(x-1)²[/COLOR]

1-(x+1)(x-3) | 5-(x-1)²
=x²+2x+4 | =x²+2x+4
donc 1(x+1)(x-3)=5(x-1)² c'est vrai mais tes calculs sont faux

c) résoudre léquation : (x+1)(2-x)=(x+1)(2-5x)

=(x+1)(4x)=0
=equation produit

soit (x+1)=0 soit 4x = 0
x=-1 x=0/4 = 0
oui

EX 2 : Soit x et y deux nombres entiers. on note A = 10x+y et B= 10y+x
Pouver que A+B est toujours un multiple de 11


A+B = (10x+y)+(10y+x)
= 11x+11y
=11(x+y)
oui
Comme x et y sont deux nombres entiers . Tout nombres entiers multipliés par 11 est un multiple de 11 .

EX 3

1 : Trouver 2 entiers consécutifs dont le produit augmenté de 7 est égal au carré de l'entier suivant

n(n+1)+7=(n+2)²
n=1
oui

2)Trouver tout les nombres dont le carré est égal au triple

n²=3n
n²-3n=0
n(n-3)=0
equation produit

Soit n = 0 soit n-3 = 0
n=3
oui
3)Trouver les nombres dont le triple du carré est égal au double du nombre

3n²=2n
3n²-2n=0
n(3n-2)=0
équation produit
soit 3=0 soit n-2=0
n=2

EX 4 : on considère lexpression A(x)=(3x-2)²-(x-3)²

a: calcuer la valeur de A pour x= 138

A(138) =151519
où sont tes calculs?

b) Factoriser A (a partir de là je ne suis pas tres sur de moi)

A(x) = (3x-2)²-(x-3)²
A(x)= [(3x-2)-(x-3)][(3x-2)+(x-3)]
A(x)= (2x+1)(x-5)
Faux

je n'ai plus le temps de corriger, reporte-toi aux réponses que j'ai déjà faites précédemment

[julie170493]

je n'ais pas tant de faute que ça :hum: pis je ne comprend vous etes 2 a mavoir repondu avec l'un j'ai tout faux et avec lautre presque tout juste ?? :hum:

[Timothé Lefebvre]

Excuse-moi mais Kah et Yvelines78, ne t'ont jamais dit que tu avais tout bon. Ou alors je ne sais plus lire ? Tu veux que je cite Kah ?

[julie170493]

non je n'est pas di quils avaient dit que j'avais tout bon seulement lun me dit que lex 1 est bon et lautre quil est faux ... je fais comment moi ?

[Timothé Lefebvre]

non je n'est pas di quils avaient dit que j'avais tout bon seulement lun me dit que lex 1 est bon et lautre quil est faux ... je fais comment moi ?

?? D'abord tu évites le langage texto !

Ensuite tu relis tout ce qu'Yvelines78 t'a expliqué et tu travailles !

[julie170493]

ba cest sce que j'ai fais et voila mes nouveaux resultats et siils sont faux c'est que jai pas tout pigé ... :hum:

[Timothé Lefebvre]

Ah ben je te confirme que tes résultats ne sont pas corrects.

Yvelines78 t'as expliqué plein de choses !

[julie170493]

ba deja le 2 de LEX 1 c mon prof de math qui nous la fait en aide .. alor il peut etre que juste :hum:

[julie170493]

dailleurs il nous a aidé a faire tout lEX 1 et tout lex 2

[Timothé Lefebvre]

ba deja le 2 de LEX 1 c mon prof de math qui nous la fait en aide .. alor il peut etre que juste :hum:

Je ne vois pas de petit 2 dans l'exercie 1 ?

[Timothé Lefebvre]

dailleurs il nous a aidé a faire tout lEX 1 et tout lex 2

Ton prof t'aide et tu trouves le moyen de ne pas trouver la bonne solution !!

[julie170493]

c'est un b mais sur mon poly cest un petit 2 !
et de toute façon il nous a aidé a faire tout l'exercice donc bon ... me dire que c'est faux ... la je ne comprend plus meme le 2 c'est lui qui nous a aidé a faire les vérification de légalité ...

[Timothé Lefebvre]

Mais alors je en comprends pas : si tu sais (penses) que tu as tout bon alors pourquoi tu demandes confirmation ?

[julie170493]

jai mis tout les exos pour ne pas compliqué la vie des gens ... mais lex 1 et 2 est juste ou alors mon prof de maths est nul puisquil la fait au tableau ...

[Timothé Lefebvre]

Bon alors à part les exercices 1 et 2 dont on ne saura jamais qui a raison sur le fait qu'ils soient bons ou pas il te reste quoi ?

[julie170493]

ba ... lex 3 et lex 4

[Timothé Lefebvre]

Et malgré les aides qui t'ont été apportées tu n'arrives pas à les résoudre ?

Où bloques-tu à présent ?