étude d'une fonction avec intégrale

[lidwa852]

Bonsoir,
j'ai commencé à faire le devoir maison ci-joint, mais je bloque sur la question 2)b) de la deuxième partie de l'exercice, merci pour votre aide

Montrer que pour tout :


Voici mes calculs :
on a d'après la question 2)a) :
donc

En encadrant avec

je tombe sur


Pour la partie gauche on peut très simplement conclure que

Mais pour la partie droite je ne tombe jamais sur la forme voulue

Merci d'avance.

[Rdvn]

Bonjour
2)b)
La fonction h est croissante sur l’intervalle [ 1 , + infini [
(première question)
La fonction que vous intégrez de x à 2x est définie par u(t) =ln(t) / (t.h(t))
Par manipulation d’inégalités , on obtient que pour tout t de [ x , 2x]
u(t) < ou = ln(2x) / (x .h(x)) et , sachant x<2x , on intègre cette inégalité pour
avoir la majoration souhaitée, à droite.
Je n’ai pas vérifié vos résultats, mais pour celle de gauche il suffit de remarquer
que u est positive sur [ x , 2x]
Bon courage

[lidwa852]

Ah oui, le problème c'est que je n'encadrais pas directement avec la fonction h et du je ne tombais jamais sur ce que je voulais
En tout cas merci beaucoup pour votre aide
Et à bientot