re...
exercice:
ABCD est un trapèze isocéle el que: DC=14cm et D=C=45°
(AD=BC puisqu'il est isocéle)
Soit x la hauteur BH de ce trapèze. Determiner x pour l'aire du trapèze soit 45cm².
je ne comprend pas comment démontrer cet execice, merci de votre aide
Petit probleme d'ai....
7 messages
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par Elsa_toup » 26 Nov 2006, 15:19
En construisant la hauteur AJ, tu décomposes ton trapèze en:
- un rectangle, de longueur .... et de largeur ...., donc d'aire ....
- 2 triangles, qui sont ...., et qui ont pour aire ....
A toi de compléter !
- un rectangle, de longueur .... et de largeur ...., donc d'aire ....
- 2 triangles, qui sont ...., et qui ont pour aire ....
A toi de compléter !
par tomtom59 » 29 Nov 2006, 09:38
En construisant la hauteur AJ, tu décomposes ton trapèze en:
- un rectangle, de longueur x et de largeur x, donc d'aire x²
- 2 triangles, qui sont AJD et BCH, et qui ont pour aire x²/2
est ce que c'est sa??
- un rectangle, de longueur x et de largeur x, donc d'aire x²
- 2 triangles, qui sont AJD et BCH, et qui ont pour aire x²/2
est ce que c'est sa??
par Elsa_toup » 29 Nov 2006, 10:20
Comme le trapèze est isocèle, clairement, les 2 triangles sont égaux en aire et en dimensions.
On va donc calculer CH en fonction de x.
Le triangle BCH est rectangle en H et
=45°.
Donc, avec les fameuses formules de trigo dans un triangle rectangle, on a: tan(45°)=
.
Donc CH = x.
Par "égalité" des triangles BCH et ADJ, on a DJ=x.
Donc JH = 14-DJ-CH = 14-2x.
Donc le rectancgle ABHJ a pour longueur x et pour largeur (14-2x).
Donc pour aire x(14-2x) = 14x-2x².
Chaque triangle a pour aire base*hauteur/2, donc ici CH*BH/2 = x²/2 (comme tu l'avais dit).
Donc la somme de ces 2 triangles a pour aire x².
L'aire totale est donc égale à 14x-2x²+x² = -x²+14x.
Et on nous dit par ailleurs que l'aire totale est 45cm².
Donc il faut résoudre -x²+14x=45, soit x²-14x+45=0.
J'espère que tu as vu les équations du second degré (le discriminant, et tout ça). Sinon, tu ne vas pas comprendre ce que j'écris, mais cela voudra dire qu'il faut faire autrement...
= 14²-4*45 = 196-180 = 16 = 4².
Donc les racines sont :
On va donc calculer CH en fonction de x.
Le triangle BCH est rectangle en H et
Donc, avec les fameuses formules de trigo dans un triangle rectangle, on a: tan(45°)=
Donc CH = x.
Par "égalité" des triangles BCH et ADJ, on a DJ=x.
Donc JH = 14-DJ-CH = 14-2x.
Donc le rectancgle ABHJ a pour longueur x et pour largeur (14-2x).
Donc pour aire x(14-2x) = 14x-2x².
Chaque triangle a pour aire base*hauteur/2, donc ici CH*BH/2 = x²/2 (comme tu l'avais dit).
Donc la somme de ces 2 triangles a pour aire x².
L'aire totale est donc égale à 14x-2x²+x² = -x²+14x.
Et on nous dit par ailleurs que l'aire totale est 45cm².
Donc il faut résoudre -x²+14x=45, soit x²-14x+45=0.
J'espère que tu as vu les équations du second degré (le discriminant, et tout ça). Sinon, tu ne vas pas comprendre ce que j'écris, mais cela voudra dire qu'il faut faire autrement...
Donc les racines sont :
par maturin » 29 Nov 2006, 10:37
si on fait un dessin, on voit clairement que la solution est unique...
la formule d'elsa ne marche pas pour x>7 car si x>7 le trapèze commence à ressembler à un sablier (car la hauteur est plus grande que le triangle rectangle de base BC).
En fait la formule d'elsa revient à calculer l'aire du triangle supérieur du sablier en négative ce qui n'est pas correct.
donc la seule solution est x=5
la formule d'elsa ne marche pas pour x>7 car si x>7 le trapèze commence à ressembler à un sablier (car la hauteur est plus grande que le triangle rectangle de base BC).
En fait la formule d'elsa revient à calculer l'aire du triangle supérieur du sablier en négative ce qui n'est pas correct.
donc la seule solution est x=5
par Elsa_toup » 29 Nov 2006, 10:44
Oui, c'est absolument juste.
Merci pour cette précision importante :we: (je ne parvenais pas à trouver pourquoi une des solutions s'éliminait).
Merci pour cette précision importante :we: (je ne parvenais pas à trouver pourquoi une des solutions s'éliminait).
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