Algèbre linéaire

[lolam]

Bonjour, je me demandais lorsque nous avons la forme pour une matrice A : A = PDP^T en algèbre, avec D la matrice diagonale des valeurs propres, comment devons nous trouver P?

[GaBuZoMeu]

Oh la la ! Il y a quelques mises au point à faire.
Premièrement, si avec diagonale, les coefficients diagonaux de n'ont aucune raison d'être les valeurs propres de - sauf si la matrice est orthogonale.
Deuxièmement, ce n'est pas n'importe quelle matrice qui peut se mettre sous cette forme : seulement les matrices symétriques !

Ceci dit, cette formule traduit matriciellement le changement de base pour une forme quadratique. Et l'outil le plus commode pour faire ça est l'algorithme de décomposition des formes quadratiques en carrés de Gauss. Le connais-tu ?