Exercice théorique d'intégration

[iamburin]

Bonjour , j'ai un exercice sur lequel je sèche depuis un moment et je ne vois pas comment faire , le voici :

Soit f une fonction continue sur R et pour x non nul on pose [/tex] g(x)=\frac{1}{x}\int_{0}^{x}{f(t)dt}.
Montrer que g admet une limite en 0.

J'ai tenté de dériver g , en vain , je n'ai rien obtenu de plus . J'ai également essayé d'écrire la définition de la continuité de f en 0 mais je ne vois pas quoi en faire . Quelqu'un pourrait-il m'éclairer s'il vous plaît ?

[iamburin]

Après j'ai effectué un raisonnement mais qui me parait beaucoup trop simple : notons l la limite de g en 0 .
À partir de là , j'ai bornée g(x)-l par l'intégrale de 0 à x de f(t) , et comme f est continue , l'intégrale de 0 à x de f(t) est un réel et donc g(x) converge car elle sera bornée .

[GaBuZoMeu]

Je ne comprends ton raisonnement.

Soit F une primitive de f. Peux-tu exprimer g en fonction de F ?

[iamburin]

Alors g(x)=1/x * (F(x)-F(0)) .

[GaBuZoMeu]

Bien. Et quelle est la limite de quand tend vers 0 ?

[iamburin]

f(x)... que je suis bête ! merci pour votre aide .

[GaBuZoMeu]

Tu n'es pas bête, mais ce n'est pas f(x) !

[iamburin]

f(0) pardon ! C'était une erreur de frappe .