Carrés parfaits

[rfgauss]

Bonjour

Je bloque sur cette question :
determiner tous les nombres entiers tq : les nombres et soient deux carrés parfaits.

ma démarche :
j'ai posé : et j'ai soustrait les deux égalités et j'ai trouvé : puis j'ai déterminé les diviseurs de 111 : 1,3,37,111 ensuite j'ai résolu les deux systèmes : et et le système et
1) est ce que ma démarche est correcte
2)comment déterminer ces entiers ?

Merci beaucoup

[Noemi]

Bonjour rfgauss,

Ta démarche est correcte. Une erreur (de frappe ?) pour le premier c'est u- v = 111 et u + v = 1
tu peux aussi faire u - v = 1 et u+v = 111

Pour la résolution, tu résous le système , une méthode simple
u + v = 111
u -v = 1
par addition 2u = 112, soit u = 56
On déduit v à partir de la deuxième relation v = 55
tu en déduis n = ....

[lyceen95]

Si il y a des solutions avec u négatif et v positif ... tu vas les trouver avec ta méthode ?

[rfgauss]

les entiers naturels que j'ai trouvé : 289 et 3025

Si il y a des solutions avec u négatif et v positif ... tu vas les trouver avec ta méthode ?

pouvez vous éclaircir un peu plus ? il y a t-il une meilleure méthode ?

[Noemi]

Attention rfgauss,

Une erreur des le début, il faut écrire v - u = 111 et v+u = 1 ou v-u = 1 et v+u = 111,
puis v+u = 37 et v-u = 3

Tes résultats 289 et 3025 sont correct

[rfgauss]

Merci beaucoup Noemi.