Polynome du second degré

[LeKAOTIK]

Tout d abord bonsoir, voici mon probleme:

"On cherche un polynome du second degré f.

On notef la fonction definie par f(x)=ax²+bx+c ( avec a different de 0, b et c réels ) dont la courbe représentative P passe par les points de coordonnées ( 1;1.5 ), ( 2;2 ), ( 4;2.3 )."

Ecrire un systeme de trois equations a trois inconnues qui traduit le fait que P passe par ces trois points.

NB:Je pense, sans prendre de risques :we: , que ce systeme se resolvera par la methode du pivot de GAUSS vu qu il faudra que je la résolve ( ca, je suis assez grand pour le faire :zen: )

Merci d avance pour vos reponses
++

[Elsa_toup]

Rappel : Si un point appartient à une courbe, ses coordonnées vérifient l'équation de cette courbe...

En clair, tu remplaces x et y par les coordonnées des 3 points => tu obtiens 3 équations ! (les inconnues seront a, b etc)

[LeKAOTIK]

Alors, ca me donnerait des equations du genre:

a(1)²+b(1)+c=1.5

a(2)²+b(2)+c=2

a(4)²+b(4)+c=2.3

Je reste septique vu que j ai déja tenter de resoudre ce systeme et je me retrouve avec des fractions irréductibles :mur: ...
Merci de m expliquer en détail

[Elsa_toup]

si, c'est ça.
Tu obtiens:
(1) a+b+c = 1.5
(2) 4a+2b+c = 2
(3) 16a+4b+c = 2.3

Donc: (1) c = 1.5-a-b
(2) 4a+2b+1.5-a-b = 3a+b+1.5 = 2, donc 3a+b = 0.5
(3) 16a+4b+1.5-a-b = 15a+3b+1.5 = 2.3, donc 15a+3b = 0.8

D'où: (1) c = 1.5-a-b
(2) b = 0.5-3a
(3) 15a+3(0.5-3a) = 15a+1.5-9a = 6a+1.5 = 0.8, donc a=-0.7/6=-7/60

Donc (2): b = 0.5-3*(-7/60) = 0.5+7/20, donc b=17/20

Donc (1): c=1.5-a-b=1.5+7/60-17/20 = 90/60+7/60-51/60, donc c=46/60 = 23/30

J'ai pu me tromper, mais ça m'a l'air bon.
Trouves-tu ça aussi ?

[LeKAOTIK]

Oui, mes resultats sont semblables...
:wrong: Je suis vraiment nul, j ai passé toute ma soirée a chercher et rechercher alors que j avais les bons résultats.
Meme si ta méthode de resolution ne m est pas tres claire, je te remercie d avoir pris le temps de me repondre...
++
:jap: