Modulo URGENT

[mcfit]

Bonjour j'ai un dm de spé à rendre pour demain et je suis bloqué sur une question.

4)Pour quelles valeurs de l'entier naturel n, le nombre A = n(3n+1)(5n+3) est-il divisible par 7? On fera un tableau modulo 7.

Merci d'avance!

[mathelot]

il s'agit de faire un calcul modulo 7 en donnant à n les valeurs 0;1;2;3;4;5;6
On peut effectuer les produits et les sommes modulo 7:

par exemple pour








Un entier U est divisible par 7 si et seulement si

[aymanemaysae]

Bonjour ;

On peut aussi remarquer (question de simplifier les calculs) que : n(3n + 1)(5n + 1) = 14n²(n + 1) + n(n² + 3) .

[mcfit]

d’accord mathelot. Donc je dois remplacer n de 1 a 6 et je garde ceux qui font que l’ont trouve 0 modulo 7 c’est ça ?

[lyceen95]

7 est premier , donc n(3n + 1)(5n + 1) est multiple de 7 si l'un des 3 facteurs est multiple de 7.
Le problème, c'est que je ne sais pas si tu peux utiliser cette propriété, et la suite demande aussi quelques connaissances.
Donc oui, la méthode est de regarder les 7 cas 1 par 1 : que se passe-t- il si n est congru à 0 ... 6 modulo 7.

[mathelot]

A la réflexion, on peut coupler les calculs et la remarque de lyceen95.
D'autre part on peut utiliser le fait que toute classe modulo 7 non nulle admet un inverse pour la multiplication.

Ou






Ou





D'où les solutions: 0,2,5