Distance entre deux réels

[Zaxou123]

Bonjour, dernièrement j'ai eu un devoir à faire j'ai pu finir une partie mais à la seconde partie je suis bloqué
voici le sujet:
Sur une droite graduée d’origine O, les points A, B et C ont pour abscisses respectives 1, 3 et −4.


1. Placer ces points.
2. (a) Quelle est la distance entre A et B? Comment la calculer à partie des abscisses de A et de B?
(b) Même question pour la distance entre B et A.
3. Reprendre la question 2 avec les points A et C.

On considère maintenant un point M quelconque d’abscisse x. Exprimer AM en fonction de x dans les deux cas suivants :
1. Lorsque x ≤1, c’est-à-dire que M est à .................. de A.
2. Lorsque x ≥1, c’est-à-dire que M est à .................. de A.

Réponses:
1- j'ai placer les points
2-a) il s'agit de calculer la distance AB donc j'ai fait | 3-1 |= 2
b) BA= |1-3|= |-2|= 2
3- AC= |-4-1|=5

à partir de là je sais plus comment faire.

[LB2]

C'est très bien, maintenant fais la même chose avec x.

Imagine plein de points :

D d'abscisse 5. Alors AD = ...
E d'abscisse 6. Alors AE = ...
F d'abscisse 7. Alors AF = ...
G d'abscisse x (>= 1) . Alors AG = ...

Cela traite tous les points à droite de A.

Pour les points à gauche de A, il faut considérer x <= 1 (exemple : pour x = -4, on retrouve le point C)

Et enfin : connais tu une formule (utilisant la valeur absolue) valable pour tout x, donnant la distance entre A et le point M d'abscisse x ?

[Zaxou123]

Bonjour, merci pour votre réactivité, donc la réponse est:
1. Lorsque x ≤1, c’est-à-dire que M est à gauche de A.
2. Lorsque x ≥1, c’est-à-dire que M est à droite de A.

et pour la formule valable pour tout x permettant de calculer la distance ente A et le point M d'abscisse x c'est |x-xA| ?

[LB2]

Ta formule est bonne, avec ici xA = 1.
Comment se simplifie-t-elle dans le cas x <= 1 et le cas x >= 1 ?

[Zaxou123]

Ta formule est bonne, avec ici xA = 1.
Comment se simplifie-t-elle dans le cas x <= 1 et le cas x >= 1 ?

pour x<= 1 et x>= 1 on peut prendre toutes les valeurs respectant les indications ou bien je comprends pas ?

[LB2]

Que vaut |x-1| pour x >= 1 ?
Que vaut |x-1| pour x <= 1?

Indice : on peut enlever les valeurs absolues

[Zaxou123]

x=0 dans les 2 cas si on remplace x par 1 ?

[LB2]

Je crois que tu n'as pas du tout compris le sens de la variable x.
Il faut revoir les bases du calcul littéral.
x est a priori un nombre réel, variable, pouvant prendre n'importe quelle valeur dans un intervalle.
D'autre part, tu fais une confusion grave entre expression et équation.
Quand je te demande "que vaut |x-1| pour x >= 1" ?
Je te demande la valeur d'une expression. Tu remarques que dans |x-1|, il n'y a pas de signe =, pas de membre de gauche et de droite. Par conséquent ce n'est pas une équation. |x-1| n'est ni vrai, ni faux, c'est une expression désignant la valeur absolue du nombre réel x-1.

Il ne s'agit donc absolument pas de résoudre une équation. On ne cherche pas une valeur de x pour laquelle une certaine équation est vraie (puisqu'il n'y a pas d'équation ici).

En revanche, on peut simplifier les expressions.
Si x >= 1, alors x-1 >= 0, donc |x-1| = .... (que vaut la valeur absolue |y| d'un nombre positif y ? )
Si x <= 1, alors x-1 <=0, donc |x-1| = .... (que vaut la valeur absolue |y| d'un nombre négatif y ? )