Dm de spé maths niveau terminal S

[sophia12345]

bonjour j'ai un dm en spé maths à rendre pour mardi mais je ne comprends pas certaines questions si quelqu'un peut m'aider merci d'avance.
voici le sujet:
An=n4^(n+1)-(n+1)4^(n)+1
prouvez que dans chacun des cas suivant An est congru à 0 modulo 9 puis concluez
CAS 1/ lorsque n=3p
CAS 2/ lorsque n=3p+1
CAS 3/ lorsque n=3p+2
avec p appartenant à N
j'ai réussi la question 1 et 2 mais je bloque sur la 3

[pascal16]

en mettant 4^3p en facteur, je trouve (189p+125)*4^3p+1

189p est multiple de 9, on cherche donc le reste de la division par 9 de (125*4^3p)+1

125 ayant 8 comme reste et 4^3 ayant 1 comme reste ....

[sophia12345]

merci beaucoup pour votre réponse