Maths terminale

[Audrey01]

Bonjour quelqu’un pourrait m’aider pour la dernière question de l’exercice SVP :

https://fr-static.z-dn.net/files/df5/8f ... c37f7.jpeg

Je veux d’abord trouver la dérivée chercher son signe pour trouver les variations Je pense appliquer la formule u*v où u(x)=(pi/4)*m
Et v(x)= (104/(m+2))^3
Mais ça me parait étrange quelqu’un peut me confirmer si c’est ce qu’il faut faire ?

[Sa Majesté]

Tu peux faire comme ça

Tu peux aussi voir que

Et dériver seulement

Tu peux aussi faire des deux façons et vérifier que tu trouves le même résultat

[Tuvasbien]

Là je suis pas d'accord, on veut montrer que le volume maximal est , on demande pas de trouver le maximum de cette fonction. Le volume maximum recherché est le maximum de la fonction où en utilisant . Reste à savoir où étudier cette fonction, les conditions sont et ce qui revient à . Ensuite, pour déterminer les variations de , tu peux dériver selon c'est possible, ou directement voir que c'est une fonction croissante, le maximum est donc atteint en .

[Audrey01]

Si on peut directement voir que c’est une fonction croisante peut on justifier par :
pi/4m est une constante et la fonction cube est strictement croissante sur ]0;+inf [ ?

[Tuvasbien]

Oui, par contre il faut aussi dire que , sinon la fonction serait décroissante.

[Audrey01]

Et si le maximum est atteint en x=104/m+2 est ce que f(xmax ) = pi/4*(104/(m+2))*m*(104/(m+2)) ?
la formule de départ avec x

[Audrey01]

D’accord !