Construction géométrique

[Chab]

Le but de l'exercice est d'étudier la construction d'un point M'(m'), tel que:


Après avoir prouvé que A B M et M' étaient cocyclique, on nous demande de prouver

avec C(c) le milieu de [AB] ()
puis de d'en déduire que (CM) et (CM') sont symétriques par rapport à une droite à préciser. Et c'est ce dernier point que j'avoue avoir du mal à visualiser.

Comment peut on déduire une telle chose de l'expression ?

Merci d'avance de vos pistes !

[GaBuZoMeu]

1°) En réécrivant l'égalité (1) en tenant compte de et en simplifiant,
2°) en effectuant la somme et en comparant le numérateur obtenu à ce qui sort du 1°.

La lumière devrait jaillir.

[Chab]

J'aboutit à (J'étais déjà allé m'égarer de ce côté ci) mais je ne vois toujours pas la symétrie se montrer... J'ai triché en traçant sur géogebra donc j'in conjecturer que la symétrie se fait par apport à (AB) mais là je suis vraiment au pied du mur...

[GaBuZoMeu]

J'aboutis à

???? Comment y aboutis-tu ?
Reprends tranquillement tes calculs en suivant les indications que je t'ai données.

[Chab]

Et
D'où en reprenant (1)

[GaBuZoMeu]

Au temps pour moi, j'avais compris que ta demande consistait à prouver (1). Les indications que je te donnais visaient à ça.
Excuse moi, ton calcul est bien correct, mais il n'avance pas à grand chose à mon avis. Je vois bien la symétrie en écrivant (1) sous la forme



Et toi ?

[Chab]

Honnêtement non la géométrie et moi ça a jamais été une grande histoire d'amour... En fait j'avoue ne plus me souvenir de la caractérisation d'une symétrie axiale. Surtout qu'on ne fait que les similitudes directes en mpsi...

[GaBuZoMeu]

Hum. Tu vois les similitudes directes, donc.

Et alors, à propos de similitude directe, , ça ne te parle pas de l'angle ?

[Chab]

Les angles ACM' et MCA sont les mêmes à 2π près d'où la symétrie ! Parfait merci beaucoup pour ta patience !

[GaBuZoMeu]

Avec plaisir.